MIPS-деление целых чисел со знаком

Question

Мне интересно, знает ли кто-нибудь, как выполнить деление двух целых чисел со знаком в MIPS, БЕЗ использования встроенных операций деления.

В описании задачи мне сказано, что регистр делителя, ALU и регистр частного имеют ширину 32 бита, а регистр остатка — 64 бита.

Answer 1

Подумайте, как бы вы выполнили двоичное деление вручную:

# a/b, where a=2011 and b=18

            1101111 ←quotient
      ┌────────────         ↓
10010 │ 11111011011  a
       -10010↓↓↓↓↓↓  -64b × 1
       ───────↓↓↓↓↓
         11010↓↓↓↓↓
        -10010↓↓↓↓↓  -32b × 1
        ───────↓↓↓↓
          10001↓↓↓↓
         -00000↓↓↓↓  -16b × 0
         ───────↓↓↓
          100011↓↓↓
          -10010↓↓↓   -8b × 1
          ───────↓↓
           100010↓↓
           -10010↓↓   -4b × 1
           ───────↓
            100001↓
            -10010↓   -2b × 1
            ───────
              11111
             -10010   -1b × 1
             ──────                
               1101  remainder

Этот «школьный» алгоритм деления длинных чисел можно записать (на Python — я позволю вам преобразовать его в MIPS) как:

def unsigned_divide(dividend, divisor):
    if divisor == 0:
        raise ZeroDivisionError()
    if dividend < divisor:
        return 0
    # Determine the position of the first digit of the quotient
    shift_amt = dividend.bit_length() - divisor.bit_length()
    # Loop to find each bit of the quotient
    quotient = 0
    while shift_amt >= 0:
        # Calculate one bit of the quotient
        if dividend >= (divisor << shift_amt):
             # new bit is 1
             dividend -= (divisor << shift_amt)
             quotient |= (1 << shift_amt)
        # Move to the next digit
        shift_amt -= 1
    return quotient

Для знакового деления вы можете просто разделить абсолютные значения, сохраняя при этом знак (при условии, что вам нужно усекающее деление в стиле C):

def signed_divide(dividend, divisor):
    is_negative = (dividend < 0) ^ (divisor < 0)
    abs_quotient = unsigned_divide(abs(dividend), abs(divisor))
    return -abs_quotient if is_negative else abs_quotient

Answer 2

Есть разные методы - я бы посоветовал Ньютон-Рафсон, который прост и быстр и использует только умножение и вычитание.

Если умножение не разрешено, то, похоже, существует множество алгоритмов целочисленного деления, которые просто используют сдвиги, побитовые операции и сложение/вычитание, напримерпервый хит в Google: www.bearcave.com/software/divide.htm