Вычислить гильбертово значение точки для использования в гильбертовом R-дереве?

StackOverflow https://stackoverflow.com/questions/106237

  •  01-07-2019
  •  | 
  •  

Вопрос

У меня есть приложение, в котором R-дерево Гильберта (википедия) (цитируемый) казалось бы, это подходящая структура данных.В частности, для этого требуются достаточно быстрые пространственные запросы к набору данных, который будет постоянно обновляться.

Однако, насколько я могу видеть, ни одно из описаний алгоритмов для этой структуры данных даже упоминание как на самом деле рассчитать необходимое Значение Гильберта;которое равно расстоянию вдоль Кривая Гильберта ближе к делу.

Итак, есть какие-нибудь предложения о том, как это рассчитать?

Это было полезно?

Решение

Забавный вопрос!

Я немного погуглил, и хорошая новость в том, что я нашел реализацию значения Гильберта.

Потенциально плохая новость в том, что это в Haskell...

http://www.serpentine.com/blog/2007/01/11/two-dimensional-spatial-hashing-with-space-filling-curves/

Он также предлагает метрику расстояния Лебега, которую вам, возможно, было бы проще вычислить.

Другие советы

Ниже приведен мой java-код, адаптированный из C-кода в статье "Кодирование и декодирование порядка Гильберта" Сианя Лу и Гюнтера Шрака, опубликованной в Software:Практика и опыт, Т.е.26 с. 1335-46 (1996).

Надеюсь, это поможет.Улучшения приветствуются !

Майкл

/**
 * Find the Hilbert order (=vertex index) for the given grid cell 
 * coordinates.
 * @param x cell column (from 0)
 * @param y cell row (from 0)
 * @param r resolution of Hilbert curve (grid will have Math.pow(2,r) 
 * rows and cols)
 * @return Hilbert order 
 */
public static int encode(int x, int y, int r) {

    int mask = (1 << r) - 1;
    int hodd = 0;
    int heven = x ^ y;
    int notx = ~x & mask;
    int noty = ~y & mask;
    int temp = notx ^ y;

    int v0 = 0, v1 = 0;
    for (int k = 1; k < r; k++) {
        v1 = ((v1 & heven) | ((v0 ^ noty) & temp)) >> 1;
        v0 = ((v0 & (v1 ^ notx)) | (~v0 & (v1 ^ noty))) >> 1;
    }
    hodd = (~v0 & (v1 ^ x)) | (v0 & (v1 ^ noty));

    return interleaveBits(hodd, heven);
}

/**
 * Interleave the bits from two input integer values
 * @param odd integer holding bit values for odd bit positions
 * @param even integer holding bit values for even bit positions
 * @return the integer that results from interleaving the input bits
 *
 * @todo: I'm sure there's a more elegant way of doing this !
 */
private static int interleaveBits(int odd, int even) {
    int val = 0;
    // Replaced this line with the improved code provided by Tuska
    // int n = Math.max(Integer.highestOneBit(odd), Integer.highestOneBit(even));
    int max = Math.max(odd, even);
    int n = 0;
    while (max > 0) {
        n++;
        max >>= 1;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int bitMask = 1 << i;
        int a = (even & bitMask) > 0 ? (1 << (2*i)) : 0;
        int b = (odd & bitMask) > 0 ? (1 << (2*i+1)) : 0;
        val += a + b;
    }

    return val;
}

Видишь uzaygezen.

Приведенный выше код и java-код подходят для 2D-точек данных.Но для получения более высоких измерений вам, возможно, придется обратиться к статье Джонатана Лоудера: Дж.К.Лоудер.Вычисление отображений между одномерными и n-мерными значениями с использованием кривой заполнения Гильбертова пространства.

Я придумал немного более эффективный способ чередования битов.Его можно найти по адресу Веб-сайт Stanford Graphics.Я включил созданную мной версию, которая может чередовать два 32-битных целых числа в одно 64-битное.

public static long spreadBits32(int y) {
    long[] B = new long[] {
        0x5555555555555555L, 
        0x3333333333333333L,
        0x0f0f0f0f0f0f0f0fL,
        0x00ff00ff00ff00ffL,
        0x0000ffff0000ffffL,
        0x00000000ffffffffL
    };

    int[] S = new int[] { 1, 2, 4, 8, 16, 32 };
    long x = y;

    x = (x | (x << S[5])) & B[5];
    x = (x | (x << S[4])) & B[4];
    x = (x | (x << S[3])) & B[3];
    x = (x | (x << S[2])) & B[2];
    x = (x | (x << S[1])) & B[1];
    x = (x | (x << S[0])) & B[0];
    return x;
}

public static long interleave64(int x, int y) {
    return spreadBits32(x) | (spreadBits32(y) << 1);
}

Очевидно, что B и S локальные переменные должны быть константами класса, но это было оставлено таким образом для простоты.

Майкл,

спасибо за ваш Java-код!Я протестировал его, и, кажется, он работает нормально, но я заметил, что функция чередования битов переполняется на уровне рекурсии 7 (по крайней мере, в моих тестах, но я использовал длинные значения), потому что значение "n" вычисляется с помощью функции highestOneBit(), которая возвращает значение, а не позицию старшего бита;таким образом, цикл выполняет излишне много чередований.

Я просто изменил его на следующий фрагмент, и после этого он работал нормально.

  int max = Math.max(odd, even);
  int n = 0;
  while (max > 0) {
    n++;
    max >>= 1;
  }

Если вам нужен пространственный индекс с возможностью быстрого удаления / вставки, взгляните на PH-дерево.Он частично основан на деревьях квадрата, но быстрее и экономичнее в использовании пространства.Внутренне он использует Z-кривую, которая обладает немного худшими пространственными свойствами, чем H-кривая, но является многое легче вычислить.

Бумага: http://www.globis.ethz.ch/script/publication/download ?docid=699

Реализация Java: http://globis.ethz.ch/files/2014/11/ph-tree-2014-11-10.zip

Другой вариант - X-tree, который также доступен здесь:https://code.google.com/p/xxl/

Предложение:Хорошей простой эффективной структурой данных для пространственных запросов является многомерное двоичное дерево.

В традиционном двоичном дереве есть один "дискриминант".;значение, которое используется для определения того, выбираете ли вы левую ветвь или правую.Это можно рассматривать как одномерный случай.

В многомерном двоичном дереве у вас есть несколько дискриминантов;последовательные уровни используют разные дискриминанты.Например, для двумерных пространственных данных вы могли бы использовать координаты X и Y в качестве дискриминантов.Последовательные уровни будут использовать X, Y, X, Y...

Для пространственных запросов (например, для поиска всех узлов внутри прямоугольника) вы выполняете поиск в глубину дерева, начиная с корня, и используете дискриминант на каждом уровне, чтобы избежать поиска по ветвям, которые не содержат узлов в данном прямоугольнике.

Это позволяет вам потенциально сократить пространство поиска вдвое на каждом уровне, что делает его очень эффективным для поиска небольших областей в огромном наборе данных.(Кстати, эта структура данных также полезна для запросов с частичным совпадением, т.е.запросы, в которых опущен один или несколько дискриминантов.Вы просто выполняете поиск в обеих ветвях на уровнях с опущенным дискриминантом.)

Хорошая статья об этой структуре данных: http://portal.acm.org/citation.cfm?id=361007 В этой статье есть хорошие диаграммы и описания алгоритмов: http://en.wikipedia.org/wiki/Kd-tree

Лицензировано под: CC-BY-SA с атрибуция
Не связан с StackOverflow
scroll top