Как вы находите точку на заданном перпендикулярном расстоянии от прямой?

Question

У меня есть линия, которую я рисую в окне, и я позволяю пользователю перетаскивать ее по кругу.Итак, моя линия определяется двумя точками:(x1,y1) и (x2,y2).Но теперь я хотел бы нарисовать "заглавные буквы" в конце моей линии, то есть короткие перпендикулярные линии в каждой из моих конечных точек.Длина заглавных букв должна составлять N пикселей.

Таким образом, чтобы нарисовать мою линию "шапки" в конечной точке (x1, y1), мне нужно найти две точки, которые образуют перпендикулярную линию и где каждая из ее точек находится на расстоянии N / 2 пикселей от точки (x1, y1).

Итак, как вы вычисляете точку (x3, y3), учитывая, что она должна находиться на перпендикулярном расстоянии N / 2 от конечной точки (x1, y1) известной линии, т.е.линия, определяемая (x1, y1) и (x2,y2)?

Answer 1

Вам нужно вычислить единичный вектор, перпендикулярный отрезку прямой.Избегайте вычисления наклона, поскольку это может привести к ошибкам деления на ноль.

dx = x1-x2
dy = y1-y2
dist = sqrt(dx*dx + dy*dy)
dx /= dist
dy /= dist
x3 = x1 + (N/2)*dy
y3 = y1 - (N/2)*dx
x4 = x1 - (N/2)*dy
y4 = y1 + (N/2)*dx

Answer 2

Вы просто вычисляете ортогональный коэффициент и умножаете на N / 2

vx = x2-x1
vy = y2-y1
len = sqrt( vx*vx + vy*vy )
ux = -vy/len
uy = vx/len

x3 = x1 + N/2 * ux
Y3 = y1 + N/2 * uy

x4 = x1 - N/2 * ux
Y4 = y1 - N/2 * uy

Answer 3

Поскольку векторы от 2 до 1 и от 1 до 3 перпендикулярны, их скалярное произведение равно 0.

Это оставляет вас с двумя неизвестными:x от 1 до 3 (x13) и y от 1 до 3 (y13)

Используйте теорему Пифагора, чтобы получить другое уравнение для этих неизвестных.

Решите для каждого неизвестного путем подстановки...

Это требует возведения в квадрат и снятия квадрата, поэтому вы теряете знак, связанный с вашими уравнениями.

Чтобы определить знак, рассмотрим:

while x21 is negative, y13 will be positive
while x21 is positive, y13 will be negative
while y21 is positive, x13 will be positive
while y21 is negative, x13 will be negative

Известный:пункт 1 :x1 , y1

Известный:пункт 2 :x2 , y2

x21 = x1 - x2
y21 = y1 - y2

Известный:расстояние |1->3| :N/2

уравнение а:Теорема Пифагора

x13^2 + y13^2 = |1->3|^2
x13^2 + y13^2 = (N/2)^2

Известный:угол 2-1-3 :прямой угол

векторы 2->1 и 1-> 3 перпендикулярны

2->1 точка, 1->3 равно 0

уравнение в:точечное произведение = 0

x21*x13 + y21*y13 = 2->1 dot 1->3
x21*x13 + y21*y13 = 0

соотношение ч/б x13 и y13:

x21*x13 = -y21*y13
x13 = -(y21/x21)y13

x13 = -phi*y13

уравнение а:решается для y13 с соотношением

  plug x13 into a
phi^2*y13^2 + y13^2 = |1->3|^2

  factor out y13
y13^2 * (phi^2 + 1) = 

  plug in phi
y13^2 * (y21^2/x21^2 + 1) = 

  multiply both sides by x21^2
y13^2 * (y21^2 + x21^2) = |1->3|^2 * x21^2

  plug in Pythagorean theorem of 2->1
y13^2 * |2->1|^2 = |1->3|^2 * x21^2

  take square root of both sides
y13 * |2->1| = |1->3| * x21

  divide both sides by the length of 1->2
y13 = (|1->3|/|2->1|) *x21

  lets call the ratio of 1->3 to 2->1 lengths psi
y13 = psi * x21

  check the signs
    when x21 is negative, y13 will be positive
    when x21 is positive, y13 will be negative

y13 = -psi * x21

уравнение а:решается для x13 с соотношением

  plug y13 into a
x13^2 + x13^2/phi^2 = |1->3|^2

  factor out x13
x13^2 * (1 + 1/phi^2) = 

  plug in phi
x13^2 * (1 + x21^2/y21^2) = 

  multiply both sides by y21^2
x13^2 * (y21^2 + x21^2) = |1->3|^2 * y21^2

  plug in Pythagorean theorem of 2->1
x13^2 * |2->1|^2 = |1->3|^2 * y21^2

  take square root of both sides
x13 * |2->1| = |1->3| * y21

  divide both sides by the length of 2->1
x13 = (|1->3|/|2->1|) *y21

  lets call the ratio of |1->3| to |2->1| psi
x13 = psi * y21

  check the signs
    when y21 is negative, x13 will be negative
    when y21 is positive, x13 will be negative

x13 = psi * y21

для уплотнения

x21 = x1 - x2
y21 = y1 - y2

|2->1| = sqrt( x21^2 + y^21^2 )
|1->3| = N/2

psi = |1->3|/|2->1|

y13 = -psi * x21
x13 =  psi * y21

Обычно я бы не стал этого делать, но я решил проблему на работе и подумал, что подробное объяснение поможет мне закрепить свои знания.

Answer 4

Если вы хотите избежать sqrt, выполните следующие действия:

in: line_length, cap_length, rotation, position of line centre

define points:
  tl (-line_length/2, cap_length)
  tr (line_length/2, cap_length)
  bl (-line_length/2, -cap_length)
  br (line_length/2, -cap_length)

rotate the four points by 'rotation'
offset four points by 'position'

drawline (midpoint tl,bl to midpoint tr,br)
drawline (tl to bl)
drawline (tr to br)