Как мне выполнить свертку в F #?

Question

Я бы хотел свернуться дискретный сигнал с дискретным фильтром.Сигнал и фильтр представляют собой последовательности чисел с плавающей запятой в F #.

Единственный способ, которым я могу понять, как это сделать, - использовать два вложенных цикла for и изменяемый массив для хранения результата, но он кажется не очень функциональным.

Вот как я бы сделал это нефункциональным:

conv = double[len(signal) + len(filter) - 1]
for i = 1 to len(signal)
  for j = 1 to len(filter)
    conv[i + j] = conv[i + j] + signal(i) * filter(len(filter) - j) 

Answer 1

Попробуйте эту функцию:

let convolute signal filter =
    [|0 .. Array.length signal + Array.length filter - 1|] |> Array.map (fun i ->
        [|0 .. i|] |> Array.sum_by (fun j -> signal.[i] * filter.[Array.length filter - (i - j) - 1]))

Вероятно, это не самое приятное функциональное решение, но оно должно выполнить свою работу.Однако я сомневаюсь, что существует чисто функциональное решение, которое соответствовало бы императивному по скорости.

Надеюсь, это поможет.

Примечание:Функция в данный момент не протестирована (хотя я подтвердил, что она компилируется).Дайте мне знать, если это не совсем то, что должно.Кроме того, обратите внимание, что i и j переменные не относятся к тем же вещам, что и в вашем исходном сообщении.

Answer 2

Я не знаю F #, но я выложу немного Haskell, и, надеюсь, он будет достаточно близок для использования.(У меня есть только VS 2005 и древняя версия F #, поэтому я думаю, было бы более запутанно публиковать что-то, что работает на моей машине)

Позвольте мне начать с публикации реализации вашего псевдокода на Python, чтобы убедиться, что я получаю правильный ответ:

def convolve(signal, filter):
    conv = [0 for _ in range(len(signal) + len(filter) - 1)]
    for i in range(len(signal)):
        for j in range(len(filter)):
            conv[i + j] += signal[i] * filter[-j-1]
    return conv

Сейчас convolve([1,1,1], [1,2,3]) дает [3, 5, 6, 3, 1].Если это неправильно, пожалуйста, скажите мне.

Первое , что мы можем сделать , это превратить внутреннюю петлю в застежку - молнию .;по сути, в приведенном выше примере мы добавляем серию строк особым образом: [[3,2,1], [3,2,1], [3,2,1]].Чтобы сгенерировать каждую строку, мы заархивируем каждую i в signal с обратным фильтром:

makeRow filter i = zipWith (*) (repeat i) (reverse filter)

(Примечание:согласно быстрому поиску в Google, zipWith является map2 в F#.Возможно, вам придется использовать понимание списка вместо repeat) Сейчас:

makeRow [1,2,3] 1
=> [3,2,1]
makeRow [1,2,3] 2
=> [6,4,2]

Чтобы получить это для всех i, нам нужно отобразить поверх сигнала:

map (makeRow filter) signal
=> [[3,2,1], [3,2,1], [3,2,1]]

Хорошо.Теперь нам просто нужен способ правильно объединить строки.Мы можем сделать это, заметив, что объединение - это добавление новой строки к существующему массиву, за исключением первого элемента, который застрял спереди.Например:

[[3,2,1], [6,4,2]] = 3 : [2 + 6, 1 + 4] ++ [2]
// or in F#
[[3; 2; 1]; [6; 4; 2]] = 3 :: [2 + 6; 1 + 4] @ [2]

Итак, нам просто нужно написать какой-нибудь код, который делает это в общем случае:

combine (front:combinable) rest =
    let (combinable',previous) = splitAt (length combinable) rest in
    front : zipWith (+) combinable combinable' ++ previous

Теперь, когда у нас есть способ сгенерировать все строки и способ объединить новую строку с существующим массивом, все, что нам нужно сделать, это соединить их вместе с помощью сгиба:

convolve signal filter = foldr1 combine (map (makeRow filter) signal)

convolve [1,1,1] [1,2,3]
=> [3,5,6,3,1]

Так что это функциональная версия.Я думаю, это достаточно ясно, если вы понимаете foldr и zipWith.Но она, по крайней мере, такая же длинная, как императивная версия, и, как говорили другие комментаторы, вероятно, менее эффективна в F #.Вот все это в одном месте.

makeRow filter i = zipWith (*) (repeat i) (reverse filter)
combine (front:combinable) rest =
    front : zipWith (+) combinable combinable' ++ previous
    where (combinable',previous) = splitAt (length combinable) rest
convolve signal filter = foldr1 combine (map (makeRow filter) signal)

Редактировать:

Как и было обещано, вот версия для F #.Это было написано с использованием серьезно устаревшей версии (1.9.2.9) на VS2005, так что будьте осторожны.Также я не смог найти splitAt в стандартной библиотеке, но тогда я не настолько хорошо знаю F #.

open List
let gen value = map (fun _ -> value)
let splitAt n l = 
  let rec splitter n l acc =
    match n,l with
    | 0,_ -> rev acc,l
    | _,[] -> rev acc,[]
    | n,x::xs -> splitter (n - 1) xs (x :: acc)
  splitter n l [] 
let makeRow filter i = map2 ( * ) (gen i filter) (rev filter)
let combine (front::combinable) rest =
  let combinable',previous = splitAt (length combinable) rest
  front :: map2 (+) combinable combinable' @ previous
let convolve signal filter = 
  fold1_right combine (map (makeRow filter) signal)

Answer 3

Действительно, вы обычно хотите избегать циклов (простых, вложенных, чего угодно) и всего изменяемого в функциональном программировании.

Оказывается, в F # (и, вероятно, почти в любом другом функциональном языке) есть очень простое решение:

let convolution = Seq.zip seq1 seq2

Тот Самый zip функция просто объединяет две последовательности в одну из пар, содержащих элемент из seq1 и элемент из seq2.В качестве примечания, также существуют аналогичные функции zip для List и Array модули, а также варианты объединения трех списков в тройки (zip3).Если вы хотите, чтобы tom ore, как правило, заархивировал (или "свернул") n списков в список из n кортежей, тогда вам нужно будет написать свою собственную функцию, но это довольно просто.

(Я проходил мимо это описание кстати, о свертке - скажите мне, если вы имеете в виду что-то другое.)

Answer 4

В принципе, должна быть возможность использовать (Быстрое) преобразование Фурье или связанное с ним (Дискретное) косинусоидальное преобразование для достаточно эффективного вычисления свертки двух функций.Вы вычисляете БПФ для обеих функций, умножаете их и применяете обратное БПФ к результату.

математические предпосылки

Такова теория.На практике вам, вероятно, лучше всего найти математическую библиотеку, которая реализует это за вас.