Масштаб результата FFT зависит от частоты волны?
-
21-09-2019 - |
Вопрос
Я сбит с толку результатами, которые я получаю от БПФ, и буду признателен за любую помощь.
Я использую FFTW 3.2.2, но получил аналогичные результаты с другими реализациями FFT (в Java). Когда я беру FFT синусоидальной волны, масштабирование результата зависит от частоты (Гц) волны-особенно, будь то близко к целому числу или нет. Полученные значения масштабируются действительно малы, когда частота находится около целого числа, и они на величину больше, когда частота находится между целыми числами. Этот график показывает величину всплеска в результате FFT, соответствующего частоте волны, для разных частот. Это правильно??
Я проверил, что обратный БПФ FFT равен исходной синусоидальной волне больше количества образцов, и это так. Форма БПФ также кажется правильной.
Было бы не так плохо, если бы я анализировал отдельные синусоидальные волны, потому что я мог бы просто искать всплеск в БПФ независимо от его высоты. Проблема в том, что я хочу проанализировать суммы синусоидальных волн. Если я анализирую сумму синусоидальных волн, скажем, 440 Гц и 523,25 Гц, то появляется только всплеск для одного при 523,25 Гц. Спайк для другого настолько крошечный, что просто выглядит как шум. Должно быть какой-то способ сделать эту работу, потому что в Matlab это работает-я получаю шипы одинакового размера на обеих частотах. Как я могу изменить код ниже, чтобы выровнять масштабирование для разных частот?
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <fftw3.h>
#include <cstdio>
using namespace std;
const double PI = 3.141592;
/* Samples from 1-second sine wave with given frequency (Hz) */
void sineWave(double a[], double frequency, int samplesPerSecond, double ampFactor);
int main(int argc, char** argv) {
/* Args: frequency (Hz), samplesPerSecond, ampFactor */
if (argc != 4) return -1;
double frequency = atof(argv[1]);
int samplesPerSecond = atoi(argv[2]);
double ampFactor = atof(argv[3]);
/* Init FFT input and output arrays. */
double * wave = new double[samplesPerSecond];
sineWave(wave, frequency, samplesPerSecond, ampFactor);
double * fftHalfComplex = new double[samplesPerSecond];
int fftLen = samplesPerSecond/2 + 1;
double * fft = new double[fftLen];
double * ifft = new double[samplesPerSecond];
/* Do the FFT. */
fftw_plan plan = fftw_plan_r2r_1d(samplesPerSecond, wave, fftHalfComplex, FFTW_R2HC, FFTW_ESTIMATE);
fftw_execute(plan);
memcpy(fft, fftHalfComplex, sizeof(double) * fftLen);
fftw_destroy_plan(plan);
/* Do the IFFT. */
fftw_plan iplan = fftw_plan_r2r_1d(samplesPerSecond, fftHalfComplex, ifft, FFTW_HC2R, FFTW_ESTIMATE);
fftw_execute(iplan);
fftw_destroy_plan(iplan);
printf("%s,%s,%s", argv[1], argv[2], argv[3]);
for (int i = 0; i < samplesPerSecond; i++) {
printf("\t%.6f", wave[i]);
}
printf("\n");
printf("%s,%s,%s", argv[1], argv[2], argv[3]);
for (int i = 0; i < fftLen; i++) {
printf("\t%.9f", fft[i]);
}
printf("\n");
printf("\n");
printf("%s,%s,%s", argv[1], argv[2], argv[3]);
for (int i = 0; i < samplesPerSecond; i++) {
printf("\t%.6f (%.6f)", ifft[i], samplesPerSecond * wave[i]); // actual and expected result
}
delete[] wave;
delete[] fftHalfComplex;
delete[] fft;
delete[] ifft;
}
void sineWave(double a[], double frequency, int samplesPerSecond, double ampFactor) {
for (int i = 0; i < samplesPerSecond; i++) {
double time = i / (double) samplesPerSecond;
a[i] = ampFactor * sin(2 * PI * frequency * time);
}
}
Решение
Полученные значения масштабируются действительно малы, когда частота находится около целого числа, и они на величину больше, когда частота находится между целыми числами.
Это потому, что быстрое преобразование Фурье предполагает, что вход периодически и повторяется бесконечно. Если у вас есть неинтегральное количество синусоидальных волн, и вы повторяете эту форму волны, это не идеальная синусоидальная волна. Это вызывает результат БПФ, который страдает от "Спектральная утечка"
Заглянуть в оконные функции. Анкет Они ослабляют вход в начале и конец, так что спектральная утечка уменьшается.
PS: Если вы хотите получить точный частотный контент вокруг фундаментального, захватить множество волновых циклов, и вам не нужно собирать слишком много очков за цикл (32 или 64 балла за цикл, вероятно, много). Если вы хотите получить точное частотное содержание в более высоких гармониках, захватите меньшее количество циклов и больше очков за цикл.
Другие советы
Я могу только порекомендовать вам посмотреть на радио -код GNU. Файл, который может представлять вам особый интерес, - это usrp_fft.py.