Сумма произведения по всем комбинациям с одним элементом из каждой группы

Question

Учитывая, что у меня есть m непустых различных наборов (помеченных Z[1], Z[2],..., Z[m]), я стремлюсь вычислить сумму всех возможных подмножеств, в которых есть ровно один элемент из каждого набор.Размер каждого подмножества определяется как произведение его членов.Например:

Z[ 1 ] = {1,2,3}

Z[ 2 ] = {4,5}

Z[ 3 ] = {7,8}

Должно получиться:

1*4*7 + 1*4*8 + 1*5*7 + 1*5*8 + 2*4*7 + 2*4*8 + 2*5*7 + 2*5*8 + 3*4*7 + 3*4*8 + 3*5*7 + 3*5*8 = 810

Хотя это легко закодировать (на любом языке), является ли это повторением знаменитого проблема с суммой подмножества?Если нет, предоставьте алгоритм полиномиального времени, который вычисляет эту сумму (предпочтительно псевдокод или Python!).Если алгоритма с полиномиальным временем не существует, объясните, почему.

Answer 1

Легко видеть, что (1 + 2 + 3) * (4 + 5) * (7 + 8) = 810.

>>> from operator import mul
>>> from functools import reduce
>>> z = [{1,2,3}, {4,5}, {7,8}]
>>> s = reduce(mul, (sum(zz) for zz in z))
>>> s
810

Что такое функция Python, например sum(), кроме умножения?продукт()?

Лично я считаю, что Гвидо принял ужасное решение относительно мул.

Answer 2

>>> z1 = [1, 2, 3]
>>> z2 = [4, 5]
>>> z3 = [7, 8]
>>> s = 0
>>> for a in z1:
        for b in z2:
            for c in z3:
                s += a*b*c      
>>> s
810