Какой хороший, нерекурсивный алгоритм для вычисления декартова произведения?
-
03-07-2019 - |
Вопрос
Примечание
Это не вопрос, связанный конкретно с REBOL.Вы можете ответить на него на любом языке.
Предыстория
Тот Самый РЕБОЛ language поддерживает создание языков, специфичных для конкретной предметной области, известных в REBOL как "диалекты" жаргон.Я создал такой диалект для понимания списков, которые изначально не поддерживаются в REBOL.
Для понимания списка необходим хороший алгоритм декартова произведения.
В Чем Проблема
Я использовал метапрограммирование, чтобы решить эту проблему, путем динамического создания и последующего выполнения последовательности вложенных foreach
заявления.Это прекрасно работает.Однако, поскольку он динамический, код не очень удобочитаем.REBOL плохо выполняет рекурсию.В нем быстро заканчивается место в стеке и происходит сбой.Таким образом, о рекурсивном решении не может быть и речи.
Таким образом, я хочу заменить свое метапрограммирование читаемым, нерекурсивным, "встроенным" алгоритмом, если это возможно.Решение может быть на любом языке, если я могу воспроизвести его в REBOL.(Я могу читать практически на любом языке программирования:C #, C, C ++, Perl, Oz, Haskell, Erlang, что угодно.)
Я должен подчеркнуть, что этот алгоритм должен поддерживать произвольное количество наборов для "объединения", поскольку понимание списка может включать любое количество наборов.
Решение
Как насчет чего-то вроде этого:
#!/usr/bin/perl
use strict;
use warnings;
my @list1 = qw(1 2);
my @list2 = qw(3 4);
my @list3 = qw(5 6);
# Calculate the Cartesian Product
my @cp = cart_prod(\@list1, \@list2, \@list3);
# Print the result
foreach my $elem (@cp) {
print join(' ', @$elem), "\n";
}
sub cart_prod {
my @sets = @_;
my @result;
my $result_elems = 1;
# Calculate the number of elements needed in the result
map { $result_elems *= scalar @ Как насчет чего-то вроде этого:
1 3 5
1 3 6
1 4 5
1 4 6
2 3 5
2 3 6
2 4 5
2 4 6
Который производит следующий вывод:
<*> } @sets;
return undef if $result_elems == 0;
# Go through each set and add the appropriate element
# to each element of the result
my $scale_factor = $result_elems;
foreach my $set (@sets)
{
my $set_elems = scalar @$set; # Elements in this set
$scale_factor /= $set_elems;
foreach my $i (0 .. $result_elems - 1) {
# Calculate the set element to place in this position
# of the result set.
my $pos = $i / $scale_factor % $set_elems;
push @{$result[$i]}, $set[ $pos ];
}
}
return @result;
}
Который производит следующий вывод:
<*>Другие советы
в 3 раза быстрее и меньше используется памяти (меньше перерабатывается).
cartesian: func [
d [block! ]
/local len set i res
][
d: copy d
len: 1
res: make block! foreach d d [len: len * length? d]
len: length? d
until [
set: clear []
loop i: len [insert set d/:i/1 i: i - 1]
res: change/only res copy set
loop i: len [
unless tail? d/:i: next d/:i [break]
if i = 1 [break]
d/:i: head d/:i
i: i - 1
]
tail? d/1
]
head res
]
Для полноты, вот ответ Роберта Гэмбла, переведенный на REBOL:
REBOL [] cartesian: func [ {Given a block of sets, returns the Cartesian product of said sets.} sets [block!] {A block containing one or more series! values} /local elems result row ][ result: copy [] elems: 1 foreach set sets [ elems: elems * (length? set) ] for n 0 (elems - 1) 1 [ row: copy [] skip: elems foreach set sets [ skip: skip / length? set index: (mod to-integer (n / skip) length? set) + 1 ; REBOL is 1-based, not 0-based append row set/(index) ] append/only result row ] result ] foreach set cartesian [[1 2] [3 4] [5 6]] [ print set ] ; This returns the same thing Robert Gamble's solution did: 1 3 5 1 3 6 1 4 5 1 4 6 2 3 5 2 3 6 2 4 5 2 4 6
Вот код Java для генерации декартового произведения для произвольного числа множеств с произвольным числом элементов.
в этом примере список < ls " содержит 4 набора (ls1, ls2, ls3 и ls4), как вы можете видеть в "ls" может содержать любое количество наборов с любым количеством элементов.
import java.util.*;
public class CartesianProduct {
private List <List <String>> ls = new ArrayList <List <String>> ();
private List <String> ls1 = new ArrayList <String> ();
private List <String> ls2 = new ArrayList <String> ();
private List <String> ls3 = new ArrayList <String> ();
private List <String> ls4 = new ArrayList <String> ();
public List <String> generateCartesianProduct () {
List <String> set1 = null;
List <String> set2 = null;
ls1.add ("a");
ls1.add ("b");
ls1.add ("c");
ls2.add ("a2");
ls2.add ("b2");
ls2.add ("c2");
ls3.add ("a3");
ls3.add ("b3");
ls3.add ("c3");
ls3.add ("d3");
ls4.add ("a4");
ls4.add ("b4");
ls.add (ls1);
ls.add (ls2);
ls.add (ls3);
ls.add (ls4);
boolean subsetAvailabe = true;
int setCount = 0;
try{
set1 = augmentSet (ls.get (setCount++), ls.get (setCount));
} catch (IndexOutOfBoundsException ex) {
if (set1 == null) {
set1 = ls.get(0);
}
return set1;
}
do {
try {
setCount++;
set1 = augmentSet(set1,ls.get(setCount));
} catch (IndexOutOfBoundsException ex) {
subsetAvailabe = false;
}
} while (subsetAvailabe);
return set1;
}
public List <String> augmentSet (List <String> set1, List <String> set2) {
List <String> augmentedSet = new ArrayList <String> (set1.size () * set2.size ());
for (String elem1 : set1) {
for(String elem2 : set2) {
augmentedSet.add (elem1 + "," + elem2);
}
}
set1 = null; set2 = null;
return augmentedSet;
}
public static void main (String [] arg) {
CartesianProduct cp = new CartesianProduct ();
List<String> cartesionProduct = cp.generateCartesianProduct ();
for (String val : cartesionProduct) {
System.out.println (val);
}
}
}
use strict;
print "@$_\n" for getCartesian(
[qw(1 2)],
[qw(3 4)],
[qw(5 6)],
);
sub getCartesian {
#
my @input = @_;
my @ret = map [$_], @{ shift @input };
for my $a2 (@input) {
@ret = map {
my $v = $_;
map [@$v, $_], @$a2;
}
@ret;
}
return @ret;
}
выходной сигнал
1 3 5
1 3 6
1 4 5
1 4 6
2 3 5
2 3 6
2 4 5
2 4 6
РЕДАКТИРОВАТЬ: Это решение не работает. Роберт Гэмбл - правильное решение.
Я немного подумал и придумал это решение:
(я знаю, что большинство из вас не знают REBOL, но это довольно читаемый язык.)
REBOL [] sets: [[1 2 3] [4 5] [6]] ; Here's a set of sets elems: 1 result: copy [] foreach set sets [elems: elems * (length? set)] for n 1 elems 1 [ row: copy [] foreach set sets [ index: 1 + (mod (n - 1) length? set) append row set/(index) ] append/only result row ] foreach row result [ print result ]
Этот код производит:
1 4 6
2 5 6
3 4 6
1 5 6
2 4 6
3 5 6
(Прочитав цифры выше, вы можете подумать, что есть дубликаты. Я сделал. Но их нет.)
Интересно, что этот код использует почти тот же алгоритм (1 + ((n - 1)% 9), который торпедировал мой цифровой корень вопрос.