Алгоритм создания клеток по спирали на гексагональном поле

Question

Помогите найти алгоритм создания клеток по спирали на гексагональном поле.

Посмотрите на изображение:

Давайте представим безразмерный 2D -массив. Ось x - синяя линия, y горизонтальная, спираль красная.

Мне нужно добавить клетки из центральной точки x0y0 в точку n по спирали

Скажите мне, как решить проблему, пожалуйста. Благодарю вас!

Answer 1

Я бы посоветовал сменить ячейки, нумерацию слажны, чтобы x оставался прежним, когда вы спускаетесь и вправо (или вверх и влево). Затем должен работать простой алгоритм, такой как следующее:

  int x=0, y=0;   
  add(x, y); // add the first cell
  int N=1 
  for( int N=1; <some condition>; ++N ) {
    for(int i=0; i<N; ++i) add(++x, y);  // move right
    for(int i=0; i<N-1; ++i) add(x, ++y); // move down right. Note N-1
    for(int i=0; i<N; ++i) add(--x, ++y); // move down left
    for(int i=0; i<N; ++i) add(--x, y); // move left
    for(int i=0; i<N; ++i) add(x, --y); // move up left
    for(int i=0; i<N; ++i) add(++x, --y); // move up right
  }

Это генерирует точки следующим образом:

После преобразования мы получаем:

Answer 2

(Круги имеют диаметр 1)

Вот функция, чтобы получить позицию i:

  void getHexPosition( int i, ref double x, ref double y )
  {
     if ( i == 0 ) { x = y = 0; return; }

     int layer = (int) Math.Round( Math.Sqrt( i/3.0 ) );

     int firstIdxInLayer = 3*layer*(layer-1) + 1;
     int side = (i - firstIdxInLayer) / layer; // note: this is integer division
     int idx  = (i - firstIdxInLayer) % layer;                  
     x =  layer * Math.Cos( (side - 1) * Math.PI/3 ) + (idx + 1) * Math.Cos( (side + 1) * Math.PI/3 );
     y = -layer * Math.Sin( (side - 1) * Math.PI/3 ) - (idx + 1) * Math.Sin( (side + 1) * Math.PI/3 );
  }

Масштабирование результата Math.Sqrt(.75) дает

Если вы заинтересованы в искаженных координатах, как в ответе Шуры:

  int[] h = { 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0 };
  void getHexSkewedPosition( int i, ref int hx, ref int hy )
  {
     if ( i == 0 ) { hx = hy = 0; return; }

     int layer = (int) Math.Round( Math.Sqrt( i/3.0 ) );

     int firstIdxInLayer = 3*layer*(layer-1) + 1;
     int side = (i - firstIdxInLayer) / layer;
     int idx  = (i - firstIdxInLayer) % layer;

     hx = layer*h[side+0] + (idx+1) * h[side+2];
     hy = layer*h[side+1] + (idx+1) * h[side+3];
  }

  void getHexPosition( int i, ref double hx, ref double hy )
  {
     int x = 0, y = 0;
     getHexSkewedPosition( i, ref x, ref y );
     hx = x - y * .5;
     hy = y * Math.Sqrt( .75 );
  }

Answer 3

Представьте, что у вас была нормальная сетка с квадратами вместо гексагонов, создайте спираль, используя эту сетку, а затем нарисуйте ее, сдвигая, каждый нечетный Y слева от M пикселей, который даст вам этот эффект.

Answer 4

Вы можете выбрать Hexes по одному, используя соответствующую функцию оценки, чтобы выбрать лучшие из шести еще не выбранных соседних гексов, выбранных предыдущим раундом. Я думаю, что функция баллов, которая работает, состоит в том, чтобы выбрать ближайший к (0,0) (силы выбирать гексы в одной «оболочке» за раз), разбивая связи, выбирая ближайшее к (1,0) (вызывает последовательное спиральное направление в новой оболочке). Расстояние в шестнадцатеричной сетке может быть рассчитано с использованием следующей функции:

double grid_distance(int dx, int dy) {
  double real_dx = dx + y/2.0;
  double real_dy = dy * sqrt(3)/2.0;
  return sqrt(real_dx * real_dx + real_dy * real_dy);
}

Answer 5

Вы могли бы сделать это, имитируя направления. Если ваши указания «0 баллов вверх», то увеличение на 1 по мере прохождения часовых

Pick a centre cell.
Pick the second cell (ideally in direction 0).
Set direction to 2.

While you have more cells to mark:
  if the cell in (direction+1)%6 is free:
    set direction = (direction+1)%6
  mark current cell as used
  go to cell in direction

Answer 6

Мне очень понравился способ приближения к проблеме @Shura, но не смог получить этот точный алгоритм для работы. Кроме того, я использую расстояние в шестиугольник 2x1 (где x ячейки расположены на расстоянии 2, а любой другой элемент x скрыт).

Вот что я получил (хотя в JavaScript):

    //Hexagon spiral algorithm, modified from 
    for(var n=1; n<=rings; ++n) {
        x+=2; add(x, y);
        for(var i=0; i<n-1; ++i) add(++x,++y); // move down right. Note N-1
        for(var i=0; i<n; ++i) add(--x,++y); // move down left
        for(var i=0; i<n; ++i) { x-=2; add(x, y); } // move left
        for(var i=0; i<n; ++i) add(--x,--y); // move up left
        for(var i=0; i<n; ++i) add(++x, --y); // move up right
        for(var i=0; i<n; ++i) { x+=2; add(x, y); }  // move right
    }