Алгоритм создания клеток по спирали на гексагональном поле
-
22-09-2019 - |
Вопрос
Помогите найти алгоритм создания клеток по спирали на гексагональном поле.
Посмотрите на изображение:
Давайте представим безразмерный 2D -массив. Ось x - синяя линия, y горизонтальная, спираль красная.
Мне нужно добавить клетки из центральной точки x0y0 в точку n по спирали
Скажите мне, как решить проблему, пожалуйста. Благодарю вас!
Решение
Я бы посоветовал сменить ячейки, нумерацию слажны, чтобы x оставался прежним, когда вы спускаетесь и вправо (или вверх и влево). Затем должен работать простой алгоритм, такой как следующее:
int x=0, y=0;
add(x, y); // add the first cell
int N=1
for( int N=1; <some condition>; ++N ) {
for(int i=0; i<N; ++i) add(++x, y); // move right
for(int i=0; i<N-1; ++i) add(x, ++y); // move down right. Note N-1
for(int i=0; i<N; ++i) add(--x, ++y); // move down left
for(int i=0; i<N; ++i) add(--x, y); // move left
for(int i=0; i<N; ++i) add(x, --y); // move up left
for(int i=0; i<N; ++i) add(++x, --y); // move up right
}
Это генерирует точки следующим образом:
После преобразования мы получаем:
Другие советы
Вот функция, чтобы получить позицию i
:
void getHexPosition( int i, ref double x, ref double y )
{
if ( i == 0 ) { x = y = 0; return; }
int layer = (int) Math.Round( Math.Sqrt( i/3.0 ) );
int firstIdxInLayer = 3*layer*(layer-1) + 1;
int side = (i - firstIdxInLayer) / layer; // note: this is integer division
int idx = (i - firstIdxInLayer) % layer;
x = layer * Math.Cos( (side - 1) * Math.PI/3 ) + (idx + 1) * Math.Cos( (side + 1) * Math.PI/3 );
y = -layer * Math.Sin( (side - 1) * Math.PI/3 ) - (idx + 1) * Math.Sin( (side + 1) * Math.PI/3 );
}
Масштабирование результата Math.Sqrt(.75)
дает
Если вы заинтересованы в искаженных координатах, как в ответе Шуры:
int[] h = { 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0 };
void getHexSkewedPosition( int i, ref int hx, ref int hy )
{
if ( i == 0 ) { hx = hy = 0; return; }
int layer = (int) Math.Round( Math.Sqrt( i/3.0 ) );
int firstIdxInLayer = 3*layer*(layer-1) + 1;
int side = (i - firstIdxInLayer) / layer;
int idx = (i - firstIdxInLayer) % layer;
hx = layer*h[side+0] + (idx+1) * h[side+2];
hy = layer*h[side+1] + (idx+1) * h[side+3];
}
void getHexPosition( int i, ref double hx, ref double hy )
{
int x = 0, y = 0;
getHexSkewedPosition( i, ref x, ref y );
hx = x - y * .5;
hy = y * Math.Sqrt( .75 );
}
Представьте, что у вас была нормальная сетка с квадратами вместо гексагонов, создайте спираль, используя эту сетку, а затем нарисуйте ее, сдвигая, каждый нечетный Y слева от M пикселей, который даст вам этот эффект.
Вы можете выбрать Hexes по одному, используя соответствующую функцию оценки, чтобы выбрать лучшие из шести еще не выбранных соседних гексов, выбранных предыдущим раундом. Я думаю, что функция баллов, которая работает, состоит в том, чтобы выбрать ближайший к (0,0) (силы выбирать гексы в одной «оболочке» за раз), разбивая связи, выбирая ближайшее к (1,0) (вызывает последовательное спиральное направление в новой оболочке). Расстояние в шестнадцатеричной сетке может быть рассчитано с использованием следующей функции:
double grid_distance(int dx, int dy) {
double real_dx = dx + y/2.0;
double real_dy = dy * sqrt(3)/2.0;
return sqrt(real_dx * real_dx + real_dy * real_dy);
}
Вы могли бы сделать это, имитируя направления. Если ваши указания «0 баллов вверх», то увеличение на 1 по мере прохождения часовых
Pick a centre cell. Pick the second cell (ideally in direction 0). Set direction to 2. While you have more cells to mark: if the cell in (direction+1)%6 is free: set direction = (direction+1)%6 mark current cell as used go to cell in direction
Мне очень понравился способ приближения к проблеме @Shura, но не смог получить этот точный алгоритм для работы. Кроме того, я использую расстояние в шестиугольник 2x1 (где x ячейки расположены на расстоянии 2, а любой другой элемент x скрыт).
Вот что я получил (хотя в JavaScript):
//Hexagon spiral algorithm, modified from
for(var n=1; n<=rings; ++n) {
x+=2; add(x, y);
for(var i=0; i<n-1; ++i) add(++x,++y); // move down right. Note N-1
for(var i=0; i<n; ++i) add(--x,++y); // move down left
for(var i=0; i<n; ++i) { x-=2; add(x, y); } // move left
for(var i=0; i<n; ++i) add(--x,--y); // move up left
for(var i=0; i<n; ++i) add(++x, --y); // move up right
for(var i=0; i<n; ++i) { x+=2; add(x, y); } // move right
}