Рассчитайте угол направления от двух векторов?

Question

Скажем, у меня есть два 2D векторов, один для объектов текущей позиции и один для этих объектов предыдущая позиция. Как я могу разработать угловое направление путешествия?

Это изображение может помочь понять, что я после:

(изображение) http://files.me.com/james.ingham/crcvmy

Answer 1

Направление вектора путешествий будет разницей двух положения векторов,

d = (x1, y1) - (x, y) = (x1 - x, y1 - y)

Теперь, когда вы просите угла направления, это зависит от того, какое направление вы хотите измерить угол против. Это против оси X? Перейти с ответом Раду. Против произвольного вектора? Смотрите ответ Джастифа.

Редактировать: Чтобы получить угол против оси Y:

tan (theta) = (x1 -x)/(y1 - y)          

Тангенс угла является соотношение X-координаты разностного вектора до y-координаты разностного вектора.

Так

theta = arctan[(x1 - x)/(y1 - y)]

Где АРКТАН означает обратный тангенс. Не путать с обратным от взаимного тангенса, который много людей делают, поскольку они оба часто обозначают Tan ^ -1. И убедитесь, что вы знаете, работаете ли вы в градусах или радианах.

Answer 2

Если вы находитесь в C (или другом языке, который использует тот же набор функций), то вы, вероятно, ищете atan2() функция. С вашей диаграммы:

double theta = atan2(x1-x, y1-y);

Этот угол будет из вертикальной оси, как вы помечены, и измеряются в радианы (Собственная единица угла Бога).

Answer 3

Быть осторожным, чтобы использовать atan2. Чтобы избежать проблем и разделений квадранта на ноль. Это то, что он там.

float getAngle(CGPoint ptA, CGPoint ptOrigin, CGPoint ptB)
{
    CGPoint A = makeVec(ptOrigin, ptA);
    CGPoint B = makeVec(ptOrigin, ptB);

    // angle with +ve x-axis, in the range (−π, π]
    float thetaA = atan2(A.x, A.y);  
    float thetaB = atan2(B.x, B.y);

    float thetaAB = thetaB - thetaA;

    // get in range (−π, π]
    while (thetaAB <= - M_PI)
        thetaAB += 2 * M_PI;

    while (thetaAB > M_PI)
        thetaAB -= 2 * M_PI;

    return thetaAB;
}

Однако, если вы не заботитесь о том, является ли он + ve или -ve -VE угол, просто используйте правило продукта DOT (меньше нагрузки CPU):

float dotProduct(CGPoint p1, CGPoint p2) { return p1.x * p2.x + p1.y * p2.y; }

float getAngle(CGPoint A, CGPoint O, CGPoint B)
{
    CGPoint U = makeVec(O, A);
    CGPoint V = makeVec(O, B);

    float magU = vecGetMag(U);
    float magV = vecGetMag(V);
    float magUmagV = magU * magV;   assert (ABS(magUmagV) > 0.00001);

    // U.V = |U| |V| cos t
    float cosT = dotProduct(U, V) / magUmagV;
    float theta = acos(cosT);
    return theta;
}

Обратите внимание, что в одном разделе кода выше, если один (или оба) векторы находятся близко к 0 длиной, это произойдет сбой. Таким образом, вы можете захотеть в ловушку так как-то.

Answer 4

Еще не уверен, что вы подразумеваете под матрицами вращения, но это простой случай получения азимута из вектора направления.

Сложный ответ:

Обычно вам следует упаковать несколько функций преобразования / утилиты с вашими 2D векторами: один для преобразования из X, Y (картер) в тета, R (полярные координаты). Вы также должны поддерживать базовые векторные операции, такие как добавление, субстрация и точечный продукт. Ваш ответ в этом случае будет:

 double azimuth  =  (P2 - P1).ToPolarCoordinate().Azimuth;

Где тополярКоординаты () и ToCarhtesiancoordinate () являются двумя взаимными функциями, переключающимися из одного типа вектора на другой.

Простой:

 double azimuth = acos ((x2-x1)/sqrt((x2-x1) * (x2-x1) + (y2-y1) * (y2-y1));
 //then do a quadrant resolution based on the +/- sign of (y2-y1) and (x2-x1)
 if (x2-x1)>0 {
   if (y2-y1)<0 {  azimuth = Pi-azimuth; } //quadrant 2
 } else 
 { if (y2-y1)> 0 {  azimuth = 2*Pi-azimuth;} //quadrant 4
    else  { azimuth = Pi + azimuth;} //quadrant 3
 }