Найдите тройку Пифагора, для которой a + b + c = 1000.

Question

Пифагорейский тройня² + б² = с²

Например, 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².

Существует ровно одна тройка Пифагора, для которой a + b + c = 1000.Найдите произведение abc.

Источник: http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=9

Я пробовал, но не знал, где мой код пошёл не так.Вот мой код на C:

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <conio.h>


void main()
{
    int a=0, b=0, c=0;
    int i;
    for (a = 0; a<=1000; a++)
    {
        for (b = 0; b<=1000; b++)
        {
            for (c = 0; c<=1000; c++)
            {
                if ((a^(2) + b^(2) == c^(2)) && ((a+b+c) ==1000)))
                    printf("a=%d, b=%d, c=%d",a,b,c);
            }
        }
    }
getch();    
}

Answer 1

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main()
{
    const int sum = 1000;
    int a;
    for (a = 1; a <= sum/3; a++)
    {
        int b;
        for (b = a + 1; b <= sum/2; b++)
        {
            int c = sum - a - b;
            if ( a*a + b*b == c*c )
               printf("a=%d, b=%d, c=%d\n",a,b,c);
        }
    }
    return 0;
}

объяснение:

• б = а;
  если a, b (a <= b) и c — тройка Пифагора,
  тогда b, a (b >= a) и c — тоже решение, поэтому мы можем искать только один случай
• в = 1000 – а – б;Это одно из условий задачи (нам не нужно сканировать все возможные 'c':просто посчитай)

Answer 2

Я боюсь ^ не делает то, что вы думаете, что это делает в C. Ваша лучшая ставка - использовать a*a для целочисленных квадратов.

Answer 3

Вот решение с использованием формулы Евклида (связь).

Давайте сделаем немного математики: в целом каждое решение будет иметь форму

a=k(x²-y²)
b=2kxy
c=k(x²+y²)

где k, x и y представляют собой положительные целые числа, y <x и gcd (x, y) = 1 (мы проигнорируем это условие, что приведет к дополнительным решениям. Те могут быть отброшены впоследствии)

Теперь A + B + C = KX²-KY² + 2KXY + KX² + KY² = 2KX² + 2KXY = 2KX (X + Y) = 1000

Разделить на 2: KX (X + Y) = 500

Теперь мы устанавливаем s = x + y: kxs = 500

Теперь мы ищем решения KXS = 500, где k, x и s целые числа и x < s < 2xОтказ Поскольку все они разделяют 500, они могут принимать только значения 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500. Некоторые псевдокод для этого для произвольного n (это и могут быть сделано вручную легко для n = 1000)

If n is odd
  return "no solution"
else
  L = List of divisors of n/2
for x in L
  for s in L
    if x< s <2*x and n/2 is divisible by x*s
      y=s-x
      k=((n/2)/x)/s      
      add (k*(x*x-y*y),2*k*x*y,k*(x*x+y*y)) to list of solutions
sort the triples in the list of solutions
delete solutions appearing twice
return list of solutions

Вы все еще можете улучшить это:

• X никогда не будет больше, чем корня N / 2
• Цикл для S может начать с x и останавливаться после того, как 2x был передан (если список заказывается)

Для n = 1000 программа должна проверить шесть значений для x и в зависимости от деталей реализации до одного значения для y. Это прекратит, прежде чем выпустить кнопку.

Answer 4

Как упомянуто выше, ^ побитовой хор, а не мощность.

Вы также можете удалить третий петлю и вместо этого использоватьc = 1000-a-b; И оптимизировать это немного.

Псевдокод

for a in 1..1000
    for b in a+1..1000
        c=1000-a-b
        print a, b, c if a*a+b*b=c*c

Answer 5

Есть довольно грязное, но быстрое решение этой проблемы. Учитывая два уравнения

A * A + B * B = C * C

A + B + C = 1000.

Вы можете вывести следующие отношения

A = (1000 * 1000-2000 * б) / (2000-2б)

Или после двух простых математических преобразований вы получаете:

A = 1000 * (500-B) / (1000 - б)

Поскольку A должен быть естественным числом. Следовательно, вы можете:

for b in range(1, 500):
    if 1000*(500-b) % (1000-b) == 0:
        print b, 1000*(500-b) / (1000-b) 

Получил результат 200 и 375.

Удачи

Answer 6

#include <stdio.h>

int main() // main always returns int!
{
 int a, b, c;
 for (a = 0; a<=1000; a++)
 {
  for (b = a + 1; b<=1000; b++) // no point starting from 0, otherwise you'll just try the same solution more than once. The condition says a < b < c.
  {
   for (c = b + 1; c<=1000; c++) // same, this ensures a < b < c.
   {
    if (((a*a + b*b == c*c) && ((a+b+c) ==1000))) // ^ is the bitwise xor operator, use multiplication for squaring
     printf("a=%d, b=%d, c=%d",a,b,c);
   }
  }
 }
 return 0;
}

Не проверил это, но он должен установить вас на правильном пути.

Answer 7

От man pow:

POW(3)                                       Linux Programmer's Manual                                      POW(3)

NAME
       pow, powf, powl - power functions

SYNOPSIS
       #include <math.h>

       double pow(double x, double y);
       float powf(float x, float y);
       long double powl(long double x, long double y);

       Link with -lm.

   Feature Test Macro Requirements for glibc (see feature_test_macros(7)):

       powf(), powl(): _BSD_SOURCE || _SVID_SOURCE || _XOPEN_SOURCE >= 600 || _ISOC99_SOURCE; or cc -std=c99

DESCRIPTION
       The pow() function returns the value of x raised to the power of y.

RETURN VALUE
       On success, these functions return the value of x to the power of y.

       If  x  is  a  finite  value less than 0, and y is a finite non-integer, a domain error occurs, and a NaN is
       returned.

       If the result overflows, a range error occurs, and the functions return HUGE_VAL, HUGE_VALF, or  HUGE_VALL,

как видишь, pow Использует арифметику с плавающей запятой, которая вряд ли даст вам точный результат (хотя в этом случае должно быть в порядке, поскольку относительно небольшие целые числа имеют точное представление; но не полагайтесь на это для общих случаев) ... использовать n*n Чтобы квадрат числа в целочисленной арифметике (также, в современном процессоре с мощными блоками с плавающей запятой пропускной способность может быть даже выше в плавающей точке, но преобразование от целочисленного с плавающей точкой имеет очень высокую стоимость в количестве циклов ЦП, так что если вы Работа с целыми числами, попробуйте придерживаться целочисленного арифметика).

какой-то псевдокод, чтобы помочь вам немного оптимизировать ваш алгоритм:

for a from 1 to 998:
    for b from 1 to 999-a:
        c = 1000 - a - b
        if a*a + b*b == c*c:
             print a, b, c

Answer 8

В C оператор ^ вычисляется побитовые хор, а не мощность. Использовать x*x вместо.

Answer 9

Как упомянули другие, вам нужно понять оператор ^. Также ваш алгоритм будет производить несколько эквивалентных ответов с параметрами A, B и C в разных заказах.

Answer 10

Пока как у многих людей указали, что ваш код будет работать нормально, как только вы переключитесь на использование pow. Отказ Если вы заинтересованы в изучении теории математики, поскольку она применяется к CS, я бы порекомендовал попытаться реализовать более эффективную версию с использованием «Формула Евклида» для генерации пифагорейских тройков (связь).

Answer 11

Я знаю, что этот вопрос довольно старый, и все были размещены решения с 3 для петель, которые не нужны. Я получил это решено в O (n), **equating the formulas**; **a+b+c=1000 and a^2 + b^2 = c^2**

Итак, решение дальше мы получаем;

a+b = 1000-c

(a+b)^2 = (1000-c)^2

Если мы решаем дальше Мы выводим это;

A = ((50000- (1000 * б)) / (1000-б)). Мы зацикливаем для «б» и найду «А».

Как только у нас есть «А» и «B», мы получаем «C».

public long pythagorasTriplet(){
    long a = 0, b=0 , c=0;

    for(long divisor=1; divisor<1000; divisor++){
        if( ((500000-(1000*divisor))%(1000-divisor)) ==0){
            a = (500000 - (1000*divisor))/(1000-divisor);
            b = divisor;
            c = (long)Math.sqrt(a*a + b*b);
            System.out.println("a is " + a + " b is: " + b + " c is : " + c);
            break;
        }
    }
    return a*b*c;
}

Answer 12

МЕТОД EUCLID дает периметр m (m + n) = p / 2, где m> n и стороны - m ^ 2 + n ^ 2 - это гипотенузы, а ноги 2Mn и m ^ 2-n ^ 2.thus m (m + n) = 500 быстро дает m = 20 и n = 5. Стороны 200, 375 и 425. Используйте евклид для решения всех питоровских примитивных вопросов.

Answer 13

Как есть два уравнения (a+b+c = 1000 && aˆ2 + bˆ2 = cˆ2) с тремя переменными мы можем решить его в линейном времени, просто зацикливаю все возможные значения одной переменной, а затем мы можем решить другие 2 переменных в постоянное время.

С первой формулы, мы получаем b=1000-a-c, И если мы заменим B во 2-й формуле с этим, мы получаем c^2 = aˆ2 + (1000-a-c)ˆ2, что упрощает c=(aˆ2 + 500000 - 1000a)/(1000-a).

Затем мы зацикливаем все возможные значения A, решайте C и B с вышеуказанными формулами, и если условия удовлетворены, мы нашли наш триплет.

    int n = 1000;

    for (int a = 1; a < n; a++) {
        int c = (a*a + 500000 - 1000*a) / (1000 - a);
        int b = (1000 - a - c);

        if (b > a && c > b && (a * a + b * b) == c * c) {
            return a * b * c;
        }
    }

Answer 14

Я думаю, что лучший подход вот это:

int n = 1000;
unsigned long long b =0;
unsigned long long c =0;
for(int a =1;a<n/3;a++){
    b=((a*a)- (a-n)*(a-n)) /(2*(a-n));
    c=n-a-b;

    if(a*a+b*b==c*c)
        cout<<a<<' '<<b<<' '<<c<<endl;
 }

Объяснение: Мы будем ссылаться на N и константу, поэтому нам не придется использовать две петли. Мы можем сделать это, потому чтоc=n-a-b и б =(a^2-(a-n)^2)/(2(a-n))Я получил эти формулы, решив систему уравнений:

a+b+c=n, a^2+b^2=c^2

Answer 15

func maxProd(sum:Int)->Int{
    var prod = 0
    //    var b = 0
    var c = 0
    let bMin:Int = (sum/4)+1 //b can not be less than sum/4+1 as (a+b) must be greater than c as there will be no triangle if this condition is false and any pythagorus numbers can be represented by a triangle.
    for b in bMin..<sum/2 {
        for a in ((sum/2) - b + 1)..<sum/3{ //as (a+b)>c for a valid triangle
            c = sum - a - b
            let csquare = Int(pow(Double(a), 2) + pow(Double(b), 2))
            if(c*c == csquare){
                let newProd = a*b*c
                if(newProd > prod){
                    prod = newProd
                    print(a,b,c)
                }
            }
        }
    }
    //
    return prod
}

Ответы выше достаточно хороши, но пропущены один важный предмет информации A + B> C. ;)

Подробнее будут предоставлены тем, кто спрашивает.

Answer 16

for a in range(1,334):
    for b in range(500, a, -1):
        if a + b < 500:
            break
        c = 1000 - a - b
        if a**2 + b**2 == c**2:
            print(a,b,c)

Дальнейшая оптимизация от ответа Олега. Одна сторона не может быть больше, чем сумма двух других. Таким образом, A + B не может быть менее 500.