Переписывание кода C # на F #
-
05-07-2019 - |
Вопрос
Просто возился с F #, и я пытался создать базовую функцию интерполяции Лагранжа на основе этой версии C # (скопированной из вики-статьи C ++):
double Lagrange(double[] pos, double[] val, double desiredPos)
{
double retVal = 0;
for (int i = 0; i < val.Length; ++i)
{
double weight = 1;
for (int j = 0; j < val.Length; ++j)
{
// The i-th term has to be skipped
if (j != i)
{
weight *= (desiredPos - pos[j]) / (pos[i] - pos[j]);
}
}
retVal += weight * val[i];
}
return retVal;
}
Лучшее, что я мог придумать, используя свои ограниченные знания F # и функционального программирования, было:
let rec GetWeight desiredPos i j (pos : float[]) weight =
match i with
| i when j = pos.Length -> weight
| i when i = j -> GetWeight desiredPos i (j+1) pos weight
| i -> GetWeight desiredPos i (j+1) pos (weight * (desiredPos - pos.[j])/(pos.[i] - pos.[j]) )
let rec Lagrange (pos : float[]) (vals : float[]) desiredPos result counter =
match counter with
| counter when counter = pos.Length -> result
| counter -> Lagrange pos vals desiredPos (result + (GetWeight desiredPos counter 0 pos 1.0)* vals.[counter]) (counter+1)
Может ли кто-нибудь предоставить более качественную / более понятную версию F # на основе того же кода C #?
Решение
Свертывание последовательностей - это распространенный способ замены циклов аккумулятором.
let Lagrange(pos:_[], v:_[], desiredPos) =
seq {0 .. v.Length-1}
|> Seq.fold (fun retVal i ->
seq {for j in 0 .. pos.Length-1 do if i <> j then yield j}
|> Seq.fold (fun w j -> w * (desiredPos - pos.[j]) / (pos.[i] - pos.[j])) 1.0
|> (fun weight -> weight * v.[i] + retVal)) 0.0
Другие советы
Часть, которая делает ваше функциональное решение уродливым, пропускает i-й элемент, что означает индексы. Вытяните это в многократно используемую функцию, чтобы вся уродливая обработка индекса была изолирована. Я называю мой RoundRobin.
let RoundRobin l = seq {
for i in {0..Seq.length l - 1} do
yield (Seq.nth i l, Seq.take i l |> Seq.append <| Seq.skip (i+1) l)
}
Однако, если вы хотите создать эффективную версию, это может быть намного страшнее. Р>
Я не смог найти product
в модуле Seq, поэтому я написал свой собственный.
let prod (l : seq<float>) = Seq.reduce (*) l
Теперь создать код довольно просто:
let Lagrange pos value desiredPos = Seq.sum (seq {
for (v,(p,rest)) in Seq.zip value (RoundRobin pos) do
yield v * prod (seq { for p' in rest do yield (desiredPos - p') / (p - p') })
})
RoundRobin гарантирует, что pos [i] не будет включен с остальной частью pos во внутреннем цикле. Чтобы включить массив val
, я заархивировал его с помощью циклически измененного массива pos
.
Урок здесь заключается в том, что индексирование очень уродливо в функциональном стиле.
Также я обнаружил интересный трюк: |> Seq.append <|
дает вам инфиксный синтаксис для добавления последовательностей. Не так хорошо, как ^
.
Я думаю, что это прекрасно работает как императивный код:
let LagrangeI(pos:_[], v:_[], desiredPos) =
let mutable retVal = 0.0
for i in 0..v.Length-1 do
let mutable weight = 1.0
for j in 0..pos.Length-1 do
// The i-th term has to be skipped
if j <> i then
weight <- weight * (desiredPos - pos.[j]) / (pos.[i] - pos.[j])
retVal <- retVal + weight * v.[i]
retVal
но если вам нужен функционал, некоторые сгибы (наряду с mapi, так как вам часто нужно иметь при себе индексы) работают хорошо:
let LagrangeF(pos:_[], v:_[], desiredPos) =
v |> Seq.mapi (fun i x -> i, x)
|> Seq.fold (fun retVal (i,vi) ->
let weight =
pos |> Seq.mapi (fun j x -> j<>i, x)
|> Seq.fold (fun weight (ok, posj) ->
if ok then
weight * (desiredPos - posj) / (pos.[i] - posj)
else
weight) 1.0
retVal + weight * vi) 0.0
Я не знаю здесь математики, поэтому я использовал некоторые случайные значения, чтобы проверить (надеюсь), что я ничего не испортил:
let pos = [| 1.0; 2.0; 3.0 |]
let v = [|8.0; 4.0; 9.0 |]
printfn "%f" (LagrangeI(pos, v, 2.5)) // 5.375
printfn "%f" (LagrangeF(pos, v, 2.5)) // 5.375
Вот нерекурсивное решение. Это немного забавно, потому что алгоритм требует индексов, но, надеюсь, он показывает, как можно составлять функции F #:
let Lagrange (pos : float[]) (vals : float[]) desiredPos =
let weight pos desiredPos (i,v) =
let w = pos |> Array.mapi (fun j p -> j,p)
|> Array.filter (fun (j,p) -> i <> j)
|> Array.fold (fun acc (j,p) -> acc * (desiredPos - p)/(pos.[i] - p)) 1.
w * v
vals |> Array.mapi (fun i v -> i,v)
|> Array.sumBy (weight pos desiredPos)
let rec GetWeight desiredPos i j (pos : float[]) weight =
if j = pos.Length then weight
elif i = j then GetWeight desiredPos i (j+1) pos weight
else GetWeight desiredPos i (j+1) pos (weight * (desiredPos - pos.[j])/(pos.[i] - pos.[j]) )
let rec Lagrange (pos : float[]) (vals : float[]) desiredPos result counter =
if counter = pos.Length then result
else Lagrange pos vals desiredPos (result + (GetWeight desiredPos counter 0 pos 1.0)* vals.[counter]) (counter+1)
Лично я считаю, что простые конструкции if / elif / else выглядят здесь намного лучше без таких издержек, как
match i with
|i when i=...
Если вы просто возитесь, то вот версия, аналогичная версии Брайана, в которой используется функция каррирования и оператор кортежа канала.
let Lagrange(pos:_[], v:_[], desiredPos) =
let foldi f state = Seq.mapi (fun i x -> i, x) >> Seq.fold f state
(0.0, v) ||> foldi (fun retVal (i, posi) ->
(1.0, pos) ||> foldi (fun weight (j, posj) ->
if j <> i then
(desiredPos - posj) / (posi - posj)
else
1.0)
|> (fun weight -> weight * posi + retVal))
Моя попытка:
let Lagrange(p:_[], v, desiredPos) =
let Seq_multiply = Seq.fold (*) 1.0
let distance i j = if (i=j) then 1.0 else (desiredPos-p.[j])/(p.[i]-p.[j])
let weight i = p |> Seq.mapi (fun j _ -> distance i j) |> Seq_multiply
v |> Seq.mapi (fun i vi -> (weight i)*vi) |> Seq.sum
Рефакторинг, сделав внутренний цикл функцией. Также мы можем сделать код более простым и & Quot; понятным & Quot; определив некоторые значимые функции.
Кроме того, эта перезапись подчеркивает ошибку в вашем исходном коде (и всех других вариантах). Функция расстояния на самом деле должна быть:
let distance i j = if (p.[i]=p.[j]) then 1.0 else (desiredPos-p.[j])/(p.[i]-p.[j])
, чтобы избежать общей ошибки деления на ноль. Это приводит к общему решению без индекса:
let Lagrange(p, v, desiredPos) =
let distance pi pj = if (pi=pj) then 1.0 else (desiredPos-pj)/(pi-pj)
let weight pi vi = p |> Seq.map (distance pi) |> Seq.fold (*) vi
Seq.map2 weight p v |> Seq.sum