алгоритм перечисления всех возможных путей

Question

Рассмотрим следующий график:

Я пытаюсь найти способ перечислять все возможные пути от исходного узла в целевой узел. Например, от A до E у нас есть следующие возможные пути:

A B C D E
A B C E
A C D E
A C E

Обратите внимание, что для ACDE на самом деле есть 2 пути, поскольку в одном из путей используется Edge F3, а другой использует Edge F5. Кроме того, поскольку существует цикл между A и C, вы можете получить бесконечное количество путей, но для целей этого меня интересует только пути, в которых ни один узел не повторяется на пути от источника к цели.

Я написал алгоритм первого поиска глубины (DFS), но проблема в том, что, когда у вас есть несколько ребра между 2 узлами (например, ребра F3 и F5 выше), я не уверен, как с этим справиться. Мой алгоритм только поднимает пути на спину A C D E и A C E, не другие пути. В случае A B C E, Я понимаю причину, потому что она начинается с а, а затем идет к C и строит эти пути, но когда DFS возвращается в узел B, он затем пытается перейти к C, но C уже посещался, так что он останавливается.

В любом случае, я просто задавался вопросом, есть ли способ сделать это, или, может быть, это NP-полное.

Если вы хотите увидеть мои DFS, код ниже (извините за злоупотребление макросом, я использую их в программировании конкурса, так что это немного привычка).

#include <algorithm>
#include <numeric>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <set>
#include <map>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cassert>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <stack>
#include "time.h"
using namespace std;
#define SZ(x) (int)x.size()
#define FOR(i,x,y) for(int i=(int)(x);i<=(int)(y);++i)
#define REP(i,n) FOR(i,0,n-1)
#define FORD(i,x,y) for(int i=(int)(x);i>=(int)(y);--i)
#define ALL(a) (a).begin(),(a).end()
#define FORE(i,t) for(i=t.begin();i!=t.end();++i)
typedef vector<int> VI;
typedef vector<string> VS;
typedef vector<bool> VB;
typedef vector<double> VD;
typedef deque<int> DI;
typedef deque<string> DS;
typedef long long i64;
#define PI 3.14159265358979323
#define DEGTORAD(x) (double)x * 3.14159265358979323846264338327950288 / 180.0
#define RADTODEG(x) (double)x * 180 / 3.14159265358979323846264338327950288
#define prt if(1)printf
template <typename T> string tostr(const T& t) { ostringstream os; os<<t; return os.str(); } 

typedef pair< char, char > PCC;
map< PCC, int > adj;
map< char, bool > vis;

vector< char > path;

void dfs(char at) {
  if (at == 'E') {
    REP(i,SZ(path)) {
      if (i != 0)
        cout<<",";
      cout<<path[i];
    }
    cout<<",E"<<endl;
    return;
  }
  if (vis[at])
    return;
  vis[at] = true;
  map< PCC, int >::iterator it;
  FORE(it,adj) {
    if (it->first.first == at) {
      path.push_back(it->first.first);
      dfs(it->first.second);
      path.erase(path.end()-1);
    }
  }
}


int main() {
  adj[make_pair('A','B')] = 1;
  adj[make_pair('A','C')] = 1;
  adj[make_pair('C','D')] = 1;
  adj[make_pair('D','E')] = 1;
  adj[make_pair('E','I')] = 1;
  adj[make_pair('C','F')] = 1;
  adj[make_pair('F','G')] = 1;
  adj[make_pair('F','H')] = 1;
  adj[make_pair('C','E')] = 1;
  dfs('A');
  return 0;
}

Выход:

---------- Capture Output ----------
A,C,D,E
A,C,E

Answer 1

В любом случае, я просто задавался вопросом, есть ли способ сделать это, или, может быть, это NP-полное.
Я не верю, что вы можете вывести n! Возможные пути в полиномиальное время. И вот как вы можете получить, если каждый узел подключен друг к другу.

Но проблема в том, что когда у вас есть несколько ребра между 2 узлами (например, ребра F3 и F5 выше)
Итак, вы хотите рассмотреть края F3 и F5 быть таким же, верно? Наверное, самый простой вариант просто удалить дублирующиеся края перед вызовом dfs, потом.

Поскольку он начинается с а, а затем идет к C и строит эти пути, но когда DFS возвращается в узел B, он затем пытается перейти к C, но C уже посещался, так что он останавливается.
Ну, давай отметим C как не посещалось, тогда.

void dfs(char at) {
    vis[at] = true;

    // do stuff with 'at'

    vis[at] = false;
}

Answer 2

Я предполагаю, что проблема дубликата пути также будет проявляться, если вы скажете

J->K->L->O->T
J->M->N->O->T

Я думаю, что ваш тест «Был ли мы здесь раньше», не должен просто смотреть на текущий узел, а путь, по которому вы туда попали. Так что не проверяйте на наличие "O", проверьте на наличие "Jmno" и "jklo".