منحنى تركيب مجموعة بيانات 3D

Question

مشكلة مناهج المنحنى بالنسبة للبيانات ثنائية الأبعاد معروفة جيدا (LONESS، إلخ) ولكن نظرا لمجموعة من نقاط البيانات ثلاثية الأبعاد، كيف يمكنني أن أرافق منحنى ثلاثي الأبعاد (على سبيل المثال

أكثر من ذلك: أحاول العثور على منحنى، وتناسب البيانات المقدمة بواسطة ناقلات X، Y، Z التي ليس لها علاقة معروفة. في الأساس، لدي سحابة ثلاثية الأبعاد، وتحتاج إلى العثور على خط عرض ثلاثي الأبعاد.

أكثر: أعتذر عن الغموض. حاولت عدة أساليب (ما زلت لم أحاول تعديل مناسبة خطية) ويبدو أن NN عشوائي يعمل بشكل أفضل. أي، أنا اختيار عشوائيا نقطة من سحابة النقطة، والعثور على المركزية من جيرانها (داخل كرة تعسفية)، تكرر. تثبت توصيل الأجزاء الوسطى لتشكيل شريحة مبتكرة سلسة أن تكون صعبة ولكن الوسطيات التي تم الحصول عليها قد تكون مقبولة.

لتوضيح المشكلة، لا تكون البيانات سلسلة زمنية وأبحث عن شريك سلس يصف بشكل أفضل سحابة النقطة IE، إذا كنت في مشروع Reply 3D هذا على متن طائرة تشكلت بواسطة أي متغيرين، على 2D) سيكون مناسبا ناعما لسحابة النقطة المتوقعة (على 2D).

img: لقد قمت بتضمين صورة. تمثل النقاط الحمراء من الغدة الوسطى التي تم الحصول عليها من الطريقة المذكورة أعلاه.

3D Point Cloud و Centroids المحلي http://img510.imageshack.us/img510/2495/40670529.jpg

Answer 1

يمكنك تجربة المضافة (أي نماذج فهرس واحدة)، كما gamhttp://www-stat.stanford.edu/software/gam/index.html.

إنه نهج جشع، قابل للتطوير للغاية، تم تنفيذه جيدا في العديد من الحزم R

Answer 2

أسئلة ذات صلة هنا:

بسيطة منحنى متعددة الأبعاد المناسب

بشكل عام، يمكنك عرض مشكلة مثل هذا من وجهة نظر التعلم الإحصائية. بمعنى آخر، لديك مجموعة من وظائف الأساس (على سبيل المثال، التلزهات) المخبرية بطريقة معينة، ثم تستخدم المربعات الصغرى أو بعض تقنية الانحدار الأخرى للعثور على المعاملات المثلى. أنا يحدث أن أحب عناصر التعلم الإحصائي

Answer 3

ذلك يعتمد على ما تقصد بذلك. إذا كان لديك مجموعة من النقاط f (x، y) -> z وتريد العثور على وظيفة يضربها كل ما يمكنك القيام به فقط.

إذا كانت لديك وظيفة معروفة وترغب في ضبط المعلمات لتقليل خطأ RMS، فما عليك سوى النظر X، YA Composite Object P (على سبيل المثال، كما لو كان معقدا أو ناقلا بنسبة 2) واستخدم حالة من التناظرية من الحالة 2D على f (ع) -> z.

إذا كنت تستطيع أن تكون أكثر تحديدا حول ما تحاول إنجازه، فقد أكون أكثر تحديدا مع الاقتراحات.

- Markusq.

حتى نظرا لبيان المشكلة المحررة، أقترح ما يلي:

• إذا كانت سلسلة زمنية (ضمنية من خلال استخدامك للمصطلح "الخط الاتجاهي")، فأنا ننظر إلى علاجها كثلاث وظائف حدوامية (X (T)، Y (T)، Z (T)) وتناسب 2D منهم.
• بدلا من ذلك (ولكن لا يزال يتحمل سلسلة مرتبة)، قد ترغب في العثور على ملاءمة خطية (خط من خلال قلب السحابة) ثم أضف إلى هذا النوع من الوظيفة (المحتمل) على الأرجح بناء على الإسقاط العمودي من النقاط الخط.
• إذا لم تكن سلسلة زمنية (ضمنية عن طريق العبارات "لا توجد علاقة معروفة" و "Point Cloud")، عليك تحديد ما "المنحنى" الذي تريد تناسبه إليه. هل تريد خطا سطح / مشعب؟ هل تريد أن تكون وظيفة واحدة أو اثنين من المتغيرات، أو مستقلة عنها (قل، بدن محدب). هل يجب أن تكون سلسة أو محدودة في درجة أو ...؟

في الحقيقة، السؤال لا يزال مفتوحا جدا انتهت.

Answer 4

أود أن أحاول استخدام منحنى التقسيط. على سبيل المثال، فرز النقاط حسب الطلب الذي يزوره بواسطة منحنى Specifilling. سيكون أحد الحلوصية لمشكلتك منحنى مخفر من خلال النقاط المتخذة في هذا الترتيب. للحصول على منحنى أقصر وأكثر سلاسة (ولكن أكبر RMS مسافة من النقاط إلى المنحنى)، يمكنك إجبار مجموعة مخفرية على الذهاب من خلال كل نقطة KTH فقط. يمكنك تحسين المنحنى إذا كان ذلك، بعد اختيار كل نقطة KTH، بحثت عن مسار Hamiltonian أقصر من خلالها (مثل مشكلة مبيعات السفر، ولكن بالنسبة للمسارات المفتوحة). يمكنك أيضا ضبط عقدة المشارك لتقليل مسافة RMS. عند حساب مسافة RMS، أود استخدام ترتيب منحنى Spacfilling للإشارة إلى أن الجزء من مجموعة مختارة الأقرب هو الأقرب إلى نقطة معينة.

Answer 5

هناك جديد جدا عمل جميل من قبل Charles Fefferman (نعم - ميدالي الحقول) و Boaz Klartag:

• تركيب وظيفة C ^ M-Ampmance إلى البيانات الأول, ، آن. الرياضيات.، 169، لا. 1، (2009)، 315--346.

• تركيب وظيفة C ^ M-Ampmance إلى البيانات II, ، أن تظهر في القس حصيرة. iberoamericana.

يمكنك العثور على كل منهما كملفات PDF على Klartag صفحة المنشورات