Curva conjunto de datos 3D de montaje

Question

El problema de ajuste de curvas para los datos 2D es bien conocido (LOWESS, etc.) pero, dado un conjunto de puntos de datos en 3D, ¿cómo ajustar una curva en 3D (por ejemplo. A / spline regresión suavizado) a estos datos?

MÁS: Estoy intentando encontrar una curva, ajustando los datos proporcionados por vectores X, Y, Z que no tienen relación conocida. En esencia, tengo una nube de puntos 3D, y la necesidad de encontrar una línea de tendencia en 3D.

MÁS: Me disculpo por la ambigüedad. He intentado varios enfoques (todavía no he intentado modificar el ajuste lineal) y un NN al azar parece funcionar mejor. Es decir, que escogerán aleatoriamente un punto de la nube de puntos, encontrar el centro de gravedad de la misma de vecinos (dentro de una esfera arbitraria), iterar. Conexión de los centroides para formar una spline lisa está demostrando ser difícil, pero los centroides obtenidos es aceptable.

Para aclarar el problema, los datos no es una serie de tiempo y estoy en busca de una línea lisa que mejor describe el punto de turbidez Es decir, si yo fuera a proyectar esta spline 3D en un plano formado por las 2 variables, el proyectada spline (en 2D) será un ajuste suave de la nube de puntos proyectado (en 2D).

IMG: He incluido una imagen. Los puntos rojos representan el centroide obtenida del método anteriormente mencionado.

Punto 3D Cloud y centroides locales http://img510.imageshack.us/img510/2495/40670529.jpg

Answer 1

Usted podría tratar de aditivo (es decir, modelos de índices individuales), como GAM http://www-stat.stanford.edu/software/gam/index. html

Es un enfoque codiciosos, muy escalable, bien implementado en varios paquetes de I

Answer 2

A preguntas relacionadas es aquí:

simple curva multidimensional apropiado

En general, se puede ver un problema como éste desde el punto de vista del aprendizaje estadístico. En otras palabras, usted tiene un conjunto de funciones de base (por ejemplo, splines) parametrizados de una manera determinada, y luego utiliza los mínimos cuadrados o alguna otra técnica de regresión para encontrar coeficientes óptimos. Resulta que como Elementos de Estadística de aprendizaje

Answer 3

Depende de lo que quiere decir con eso. Si usted tiene un conjunto de puntos f (x, y) -.> Z y desea encontrar una función que les pega todo lo que simplemente podría hacer una spline

Si usted tiene una función conocida y que desea ajustar los parámetros para minimizar el error RMS, basta con considerar x, ya objeto compuesto p (por ejemplo, como si se tratara de un complejo o un 2-vector) y el uso de un análogo de el caso 2d en f (p) -.> z

Si puede ser más específico acerca de lo que estamos tratando de lograr, puedo ser más específico con sugerencias.

- MarkusQ

Así que dado el planteamiento del problema editado, me gustaría sugerir lo siguiente:

• Si se trata de una serie de tiempo (que implica su uso del término "línea de tendencia") me vería en tratándolo como tres funciones paramétricas (x (t), y (t), z (t)) y 2d hacer apropiado en cada uno de ellos.
• Como alternativa (pero aún asumiendo una serie ordenada), es posible que desee encontrar un ajuste lineal (una línea por el centro de la nube) y luego añadir a eso algún tipo de función (probablemente polar) basado en la proyección perpendicular desde los puntos a la línea.
• Si no es una serie de tiempo (implicado por las frases "no hay relación conocida" y "nubes de puntos") tiene que definir lo que significa "curva" que desea para adaptarse a ellos. ¿Quieres una línea? Una superficie / colector? ¿Quieres que sea una función de una o dos de las variables, o independientemente de ellos (por ejemplo, el casco convexo). ¿Tiene que ser suave, limitada en grado, o ...?

En realidad, la cuestión es todavía demasiado de boca abierta.

Answer 4

Me gustaría probar el uso de la curva espacial compacto heurístico. Por ejemplo, ordenar los puntos por el orden en que son visitados por una curva espacial compacto. Una solución a su problema sería una curva spline a través de los puntos tomados en ese orden. Para obtener una curva más corto y más suave (pero mayor distancia RMS a partir de los puntos de la curva), se puede forzar la spline que pasar por sólo uno de cada punto de orden k. Se podría mejorar la curva de si, después de la elección de todos los puntos de orden k, que buscó un camino de Hamilton más corta a través de ellos (como el problema del viajante, pero por caminos abiertos). También podría ajustar los nudos spline para disminuir la distancia RMS. Al calcular la distancia RMS, me gustaría utilizar la orden de la curva espacial compacto para indicar qué parte de la estría es probable que sea más cercano a un punto dado.

Answer 5

Hay una nueva muy bonita obra de Charles Fefferman (sí - la medalla Fields) y Boáz Klartag:

• Montaje de un C ^ Función m-Smooth a los Datos I , Ann. de Math., 169, no. 1, (2009), 315--346.

• Montaje de un C ^ Función m-Smooth a los Datos II , para estar presente en Rev. Mat. Iberoamericana.

Puede encontrar tanto en ellos como archivos PDF en la página de publicaciones Klartag