كم عدد مجموعات K مجاتلة البكسل الموجودة في صورة؟

Question

أنا تمتص في الرياضيات، لذلك لا يمكنني معرفة ذلك: كم عدد مجموعات K مجاتلة البكسل الموجودة في صورة؟مجموعات من K Pixels من N * N إجمالي بكسل في الصورة، ولكن مع وجود قيود يجب أن تكون جيرانا، لكل K من 2 إلى n * n.أحتاج إلى مجموع لجميع قيم K للحصول على برنامج يجب أن يأخذ في الاعتبار أن العديد من العناصر في مجموعة مفيدة لها.

الجيران هم 4 متصلون ولا يلتفون.

Answer 1

بمجرد حصولك على عدد الأشكال المتميزة لبقطة بكسل لحجم حجم K ( هنا إشارة ) ثم ينخفض إلى شيئين:

• كم عدد الطرق على صورتك يمكنك وضع هذا النقطة؟
• كم من هذه هي نفسها حتى لا تكون مزدوجة عدد (بسبب التماثل)؟

الحصول على إجابة محددة هي مهمة حسابية ضخمة (كنت تنظر إلى أكثر من 10 ^ 30 أشكال متميزة ل K= 56 - تخيل إذا كانت K= 10،000) ولكن قد تكون قادرا على الحصول على جيدة بما فيه الكفاية لما تحتاجهمن خلال المناسب لأول 50 قيم K.

(ملاحظة: تعتني المرجع في مقالة ويكيبيديا بتكرار مع تعريفها من A_K.)

Answer 2

يبدو أنك تعمل على مشكلة يمكن تعيينها إلى يمشي Markovian.

إذا فهمت سؤالك، فأنت تحاول حساب مسارات الطول K مثل هذا:

giveacodicetagpre.

في هيكل يشبه لوحة الشطرنج، وتريد توصيل الجيران الرأسي والأفقي فقط.

أعتقد أنك تريد أن تتجنب المسارات ذاتيا، مما يعني أنه لا ينبغي اجتياز بكسل مرتين في نزهة (وهذا يعني عدم وجود حلقات). هذا الشرط يؤدي إلى مشكلة كلاسيكية تسمى المناشير (المشي الذاتي يمشي).

حسنا، الآن الأخبار السيئة: المشكلة مفتوحة! لا أحد محلها بعد.

يمكنك العثور على مقدمة لطيفة للمشكلة هنا ، بدءا من الصفحة 54 (أو صفحة 16، العد أمر مربك لأن أرقام الصفحات تتكرر في الوثيقة). لكن الورقة كلها مثيرة جدا للاهتمام وسهلة القراءة. تمكن من شرح الخلفية الرياضية والحكايا التاريخية والأهمية العلمية لسلاسل ماركوفية في بعض الشرائح.

آمل أن يساعد هذا ... لتجنب المشكلة.

Answer 3

إذا كنت تخطط للتكرار على كل ما هو ممكن البولييندوز ، أخشى منكسوف ننتظر وقت طويل.من موقع Wikipedia عن البوليينو، سيكون على الأقل (4.0626 ^ n) وربما أقرب إلى O (8 ^ n).بحلول الوقت الذي= 14، سيكون عدد العد أكثر من 5 مليارات وأكبر جدا لتناسب int.من خلال الوقت ن= 30، سيكون العدد أكثر من 17 عاما ولن تكون قادرا على تناسبها إلى فترة طويلة.إذا قامت جميع حكومات العالم بتجمع مواردها لتكررها من خلال جميع البوليينو في أيقونة 32 × 32، فلن تكون قادرة على القيام بذلك قبل أن تغرب الشمس سوبرنوفا.

الآن هذا لا يعني ما تريد القيام به هو مستعص.من المحتمل أن يكون كل العمل الذي تقوم به تقريبا على بوليومينال جزئيا على الآخرين.قد تكون مهمة ممتعة تجعل تسريع أسييا باستخدام البرمجة الديناميكية.ما الذي تحاول إنجازه؟