تعقيد من الدرجة العثور على مجموعة من مقالات في مصفوفة

Question

لنفترض لدي مصفوفة مع إدخالات إما $x$ أو $y$, حيث عدد الصفوف = عدد الأعمدة = $n$.إذا كنت ترغب في تحديد/دائرة $n$ الإدخالات بحيث لكل صف ، فقط واحد بالضبط هو دائريا لكل عمود ، أيضا واحد بالضبط هو دائريا ، ومثل أن كل مقالات حلقت فقط $x$ (إذا كان هذا الطواف حول إدخالات موجودة) ، ما تعقيد فئة لا تنتمي إلى هذا ؟ وذلك بفضل!

Answer 1

السماح $U$ تكون مجموعة من الصفوف في المصفوفة $V$ مجموعة من الأعمدة.لكل $x$ في الصف $i$ و العمود $j$, إضافة ميزة بين الصف $i$ و العمود $j$.سيكون لديك (مرجحة) الرسم البياني الثنائي $G=(U,V, E)$.المشكلة هي أن تجد مطابقة الكمال, الذي هو أساسا نفس العثور على الحد الأقصى من مطابقة $G$.

هناك العديد من خوارزميات حساب الحد الأقصى أصل مطابقة.على سبيل المثال ، من الكالسيت وأراجونيت قنفذ–كارب الخوارزمية يعمل في $O(\ماكس(|ه|\sqrt {|V|}, |V|^2)$.

لذا يمكننا القول أن الطبقة تعقيد المشكلة في السؤال هو في $O(n^{2.5})$ منذ $|E|\le n^2$ و $|V|= 2n$.