行列内のエントリの選択を見つけるクラスの複雑さ.

Question

$ x $ 、または $ y $ のいずれかのエントリを持つ行列を持っているとします。Rows=列数= $ n $ の数。 $ n $ エントリを選択したい場合は、列ごとに丸で囲まれています。サーキュルされたすべてのエントリは $ x $ だけです（そのようなエントリの囲いが存在する場合）、これはどの複雑さクラスに属していますか？ありがとう！

Answer 1

指定された行列と $ v $ の行のセットになる

$ v $ 列の。行 $ x $ ごとに $ J $ 、row $ i $ 、および列 $ j $ の間にエッジを追加します。 （unygreded）バイパリットグラフ $ g=（u、v、e）$ 。問題は、完璧なマッチングを見つけることです。これは基本的に検索と同じです。 $ g $ の最大マッチング。

様々な最大濃度マッチングを計算するアルゴリズム。たとえば、 HOPCROFT-KARPアルゴリズム $ O（\ max（| | | e | \ sqrt {|}、| v | ^ 2）$

だから、問題の問題の複雑さクラスは $ o（n ^ {2.5}）$ $ | e | \ le n ^ 2 $ と $ | v |= 2n $ 。