ما هي أهمية الحساب عند تطبيق قطرات؟

Question

عند التفكير في قطري، كنت دائما ما إذا كان التعداد أم لا، أو القطرية محوسبة أم لا.متى يهم؟

قل على سبيل المثال، الذي يحتوي على تعداد الأرقام العقلانية في أمر غير قابل للركض، ثم علينا أن نفترض أن التعداد غير القابل للالتعراض للعقلية غير موجودة، أو أن قطري يعطي رقما غير قابل للالتعراض؟

أو افترض أن لدينا تعداد مجموعة عديدة ولكن غير متكررة.هل من شأنه أن ينتج قطري رقم غير قابل للالتعلى؟

أو إذا افترضنا أن لدينا تعداد حسابي للأرقام الحقيقية المحسوبة، ونحن نقوم بالتخلص منه، ثم علينا أن نفترض أن الرقم على قطري غير قابل للالتزاز؟شيء يبدو خطأ هنا.

بشكل عام، ما هي المصيد عند إجراء قطري يتعلق بالحساب؟

Answer 1

لا توجد مصيد. التخطيطي هو تقنية إثبات عامة للغاية تعمل في بيئة كلاسيكية وبناءة وحسمة. يستخدم لإثبات:

• أنه لا يوجد أي ترميم من مجموعة إلى بوثيراتها
• أن الأرقام الحقيقية لا يمكن تعداد
• أن الأرقام الحقيقية المحاسمة لا يمكن تعدادها بشكل حسابي
• أن توقف أوراكل غير موجود
• إلخ.

في شكلها الأكثر عمومية تعرف باسم نظرية نقطة الثابتة في Lawvere .

أنت تسأل عما يحدث إذا قمت بالتخلص من الأرقام العقلانية. أنت لم تحدد في ما يتم إعطاء الأساس العقلية، أفترض أنك تعني توسعاتها العشرية. سوف ينتج قطري رقم حقيقي ليس عضوا في التعداد (قد يكون هذا حقيقي عقلاني أو غير عقلاني، اعتمادا على التعداد الذي بدأته به). إذا بدأت بتعداد غير قابل للصلاحية، فقد تكون النتيجة غير محسنة. إذا بدأت بتعداد حسابي، فستحصل على نتيجة محسنة، لأن قطرات تحافظ على الحساب.

وبالمثل، إذا كنت تأخذ تعدادا محسنا للأرقام الحقيقية المحاسبة (تعطى بمثابة تسلسل لا حصر له من الأرقام)، فإن نتيجة قطري ستكون رقما حقيقيا بحسابا ليس عضوا في تعداد البدء.

Answer 2

لست متأكدا من كيفية الإجابة على السؤال العام، ولكن بالنسبة للآخرين:

قل على سبيل المثال، الذي يحتوي على تعداد الأرقام العقلانية في أمر غير قابل للركض، ثم علينا أن نفترض أن التعداد غير القابل للالتعراض للعقلية غير موجودة، أو أن قطري يعطي رقما غير قابل للالتعراض؟

لماذا ليس فقط رقم غير عقلاني؟

أو افترض أن لدينا تعداد مجموعة عديدة ولكن غير متكررة.هل من شأنه أن ينتج قطري رقم غير قابل للالتعلى؟

لمجموعة من جميع الأرقام المحددة نعم.

أو إذا افترضنا أن لدينا تعداد حسابي للأرقام الحقيقية المحسوبة، ونحن نقوم بالتخلص منه، ثم علينا أن نفترض أن الرقم على قطري غير قابل للالتعيار غير المقبول؟

من المحاسب بوضوح، مما يثبت أنه لا يمكنك الحصول على تعداد حسابي لجميع الأرقام الحقيقية المحسوبة.