ابحث عن ما إذا كانت الزاوية ضمن درجات X من أخرى

Question

أحتاج إلى خوارزمية لمعرفة ما إذا كانت زاوية واحدة ضمن كمية معينة من الدرجات من زاوية أخرى.

فكرتي الأولى كانت (a-x < b) && (a+x > b), ، لكنها تفشل عندما يتعين عليها العمل بزوايا تتجول من -179 إلى 180.

في الرسم البياني أعلاه ، يجب أن تكون المنطقة (الخضراء) التي يجب أن تكون الزاوية بين اللف بين الجوانب السلبية والإيجابية. كيف يمكنني تحديد ما إذا كانت الزاوية (الخط الأحمر) تقع داخل هذه المنطقة؟

Answer 1

جرب هذه الصيغة:

360-(|a-b|)%360<x || (|a-b|)%360<x

أو، في PHP:

<?php

$b = 10;
$angle1 = -179;
$angle2 = 180;

$diff = $angle1 - $angle2;
if(abs($diff % 360) <= $b || (360-abs($diff % 360))<=$b) {
  echo "yes";
} else {
  echo "no";
}

?>

Answer 2

كما يشير مارسيل بحق ، من المحتمل أن يكون Modulo على الأرقام السلبية مشكلة. أيضا ، ما هو الفرق بين 355 و 5 درجات؟ قد يكون الأمر كذلك ليكون 350 درجة ولكن 10 درجات ربما ما يتوقعه الناس. يمكننا أن نجعل من الافتراضات التالية:

1. نريد أصغر زاوية إيجابية بين زاويتين أخريين هكذا 0 <= diff <= 180;
2. نحن نعمل بدرجات. إذا راديان ، استبدل 360 2*PI;
3. يمكن أن تكون الزوايا إيجابية أو سلبية يمكن أن تكون خارج النطاق -360 < x < 360 حيث x هي زاوية إدخال و
4. ترتيب زوايا الإدخال أو اتجاه الفرق غير ذي صلة.

المدخلات: الزوايا A و B. لذا فإن الخوارزمية هي ببساطة:

1. تطبيع A و B إلى 0 <= x < 360;
2. حساب أقصر زاوية بين الزاويتين العاديين.

بالنسبة للخطوة الأولى ، لتحويل الزاوية إلى النطاق المطلوب ، هناك احتمالان:

• x >= 0: عادي = x ٪ 360
• x < 0: عادي = (-x / 360 + 1) * 360 + x

والثاني مصمم لإزالة أي غموض على الفرق في تفسير عمليات المعامل السلبية. لإعطاء مثال يعمل لـ x = -400:

  -x / 360 + 1
= -(-400) / 360 + 1
= 400 / 360 + 1
= 1 + 1
= 2

من ثم

normal = 2 * 360 + (-400)
       = 320

لذلك بالنسبة للمدخلات 10 و -400 الزوايا العادية هي 10 و 320.

الآن نحسب أقصر زاوية بينهما. كتحقق من العقل ، يجب أن يكون مجموع هاتين الزاويتين 360. في هذه الحالة ، تكون الاحتمالات 50 و 310 (ارسمها وسترى هذا). لعمل هذه:

normal1 = min(normal(a), normal(b))
normal2 = max(normal(a), normal(b))
angle1 = normal2 - normal1
angle2 = 360 + normal1 - normal2

لذلك على مثالنا:

normal1 = min(320, 10) = 10
normal2 = max(320, 10) = 320
angle1 = normal2 - normal1 = 320 - 10 = 310
angle2 = 360 + normal1 - normal2 = 360 + 10 - 320 = 50

سوف تلاحظ normal1 + normal2 = 360 (ويمكنك حتى إثبات أن هذا هو الحال إذا أردت).

أخيرا:

diff = min(normal1, normal2)

أو 50 في حالتنا.

Answer 3

بالنسبة لنصف قطر 1 ، فإن المسافة بين نقاط النهاية الخطية هي 2 -sin ((AB/2). لذا قم برمي 2 لأنك مهتم فقط بالمقارنة ، وقارن الخطيئة (x/2) مع SIN ((AB)/ 2). وظائف المثلثات تهتم بكل الغلاف.

Answer 4

يمكنك أيضًا استخدام منتج DOT:

cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b) >= cos(x)

Answer 5

تنفيذ C ++:

float diff = fabsf(angle1 - angle2);
bool isInRange = fmodf(diff, 360.0f) <= ANGLE_RANGE ||
                 360.0f - fmodf(diff, 360.0f) <= ANGLE_RANGE;