حدد ما إذا كانت النقطة ثلاثية الأبعاد داخل الدائرة 2D

Question

أرغب في تحديد ما إذا كانت النقطة P (x ، y ، z) داخل دائرة ثنائية الأبعاد في مساحة ثلاثية الأبعاد تحددها مركزها c (cx ، cy ، cz) ، نصف قطرها ، وطبيعية إلى الطائرة ، تقع الدائرة على n.

أعلم أن نقطة p ملقاة على دائرة ثنائية الأبعاد في الفضاء ثلاثي الأبعاد تحددها:

p = r*cos (t)ش + صالخطيئة (ر)*( ن x ش ) + ج

أين ش هو متجه الوحدة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على الدائرة. ولكن بالنظر إلى نقطة Q ، كيف أعرف ما إذا كان Q موجودًا أو داخل الدائرة؟ ما هي المعلمة المناسبة t لإختيار؟ وما هي الإحداثيات التي أقارنها النقطة Q لمعرفة ما إذا كانت داخل الدائرة؟

شكرًا.

Answer 1

مشروع P على الطائرة التي تحتوي على الدائرة ، اتصل بـ P '. سيكون p في الدائرة إذا وفقط إذا | p - p '| = 0 و | P ' - C | <ر.

Answer 2

سأفعل هذا عن طريق تقسيمه إلى جزأين:

1. تعرف على ما إذا كانت النقطة على نفس المستوى مثل الدائرة (أي

2. تعرف على ما إذا كان داخل الكرة التي تحتوي على الدائرة (أي. تعرف على ما إذا كانت المسافة من الوسط إلى النقطة أصغر من نصف القطر).