Bestimmen Sie, ob 3D-Punkt innerhalb 2D-Kreis ist

Question

ich wünsche zu bestimmen, ob ein Punkt P (x, y, z) in einem 2D-Kreis im 3D-Raum durch seine Mitte C (cx, cy, cz), Radius R, und senkrecht zur Ebene des Kreis liegt definiert ist auf N.

Ich weiß, dass ein Punkt P auf einem 2D-Kreis im 3D-Raum liegend ist definiert durch:

P = R * cos (t) U + R sin (t) * ( N x U ) + C

, wobei U ist ein Einheitsvektor vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf dem Kreis. Aber ein Punkt Q gegeben, wie kann ich wissen, ob Q auf oder innerhalb des Kreises ist? Was ist der entsprechende Parameter t zu wählen? Und welche Koordinaten kann ich den Punkt Q vergleichen, um zu sehen, ob sie innerhalb des Kreises sind?

Danke.

Answer 1

Projekt P auf die Ebene des Kreises enthält, so nennen P‘. P wird in dem Kreis, wenn und nur dann, wenn | P - P '| = 0 und | P‘- C |

Answer 2

Ich würde dies tun, indem sie in zwei Teile zu brechen:

1. Finden Sie heraus, wenn der Punkt auf der gleichen Ebene wie der Kreis ist (dh., Ob das Skalarprodukt des Vektors von der Mitte bis zu dem Punkt gehen und die normale null)

2. Finden Sie heraus, ob es innerhalb der Kugel ist mit dem Kreis (dh., Ob der Abstand von der Mitte bis zu dem Punkt ist kleiner als der Radius).