تقليل المنطق الأساسي

Question

أحاول تبسيط القطعة التالية من الجبر المنطقي حتى أتمكن من بناء الدائرة:

A'.B'.C.D  +  A'.B.C.D'  +  A'.B.C.D  +  A.B'.C'.D +  A.B'.C.D  +  A.B.C'.D  +  A.B.C.D' + A.B.C.D 

حتى الآن حصلت عليها إلى:

(C.D) + (B.C) + (A.C'.D)

هل هذا صحيح؟

أريد الحصول على أفضل تقليل ممكن.

الخطوات التي مررت بها حتى الآن هي:

A'.B'.C.D  +  A'.B.C.D'  +  A'.B.C.D  +  A+B'+C'+D +  A.B'+C+D  +  A.B.C'.D  +  A.B.C.D' + A.B.C.D 
= A.A'(B'.C.D)  +  A.A'(B.C.D')  +  A.A'(B.C.D)  +  B.B'(A.C'.D)
= (B.C.D) + (B'.C.D) + (B.C.D) + (B.C.D') + (A.C'.D)
= (C.D) + (B.C) + (A.C'.D)

هل يمكنني فعل المزيد؟

Answer 1

على افتراض أن معادلك هي في الواقع:

X = (A'.B'.C.D) + (A'.B.C.D') + (A'.B.C.D) + (A+B'+C'+D) + (A.B'+C+D) + (A.B.C'.D) + (A.B.C.D') + (A.B.C.D);

أنا فقط ركضت هذا من خلال المنطق الجمعة وأخذت في الاعتبار ذلك إلى:

X = 1;

لذلك قد ترغب في التحقق من عمل التبسيط الخاص بك و/أو التحقق من أنك قدمت المعادلة الصحيحة.

ومع ذلك ، أظن أنه قد يكون هناك أخطاء مطبعية في المعادلة الأصلية أعلاه ، وربما يجب أن تكون:

X = (A'.B'.C.D) + (A'.B.C.D') + (A'.B.C.D) + (A.B'.C'.D) + (A.B'.C.D) + (A.B.C'.D) + (A.B.C.D') + (A.B.C.D);

?

في أي حالة المنطق الجمعة يبسطه على:

X = B.C + A.D + C.D;

Answer 2

الشيء الوحيد الذي يمكنني رؤيته أنه يمكنك القيام به هو توزيع "C" في الفترة اليسرى:

(C).(B+D)+(A.C'.D)

أو يمكنك توزيع "D":

(C+A.C').D + (B.C)

الرد على التعليق: تم وصف القانون التوزيعي هنا: http://www.ee.surrey.ac.uk/projects/labview/boolalgebra/. انظر المعلومات تحت عنوان "T3"

Answer 3

إليك حل آخر (عثرت عليه القوة الغاشمة):

(A+C). (B+D). (C+D)

Answer 4

لتبسيط التعبيرات المنطقية استخدام خرائط كارنو. أعتقد أنه من المفيد للغاية إذا كنا أقل عدد من المتغيرات. ولكن إذا كان لدينا المزيد من المتغيرات ، فيمكننا اتباع الأساليب لأن هذه الطريقة ليست مفضلة.