为什么统一对推理引擎如此重要？

Question

^{我在学习 自动定理证明 / SMT求解器 / 证明助手 我本人并发布了有关该过程的一系列问题，开始 这里.}

我一直在阅读有关 统一算法.

• 它是什么，为什么如此重要 推理引擎?
• 为什么对计算机科学如此重要？

Answer 1

统一是计算机科学中的基本概念，也许我们甚至认为它是理所当然的。每当我们有一个规则，方程式或模式并希望将其应用于某些数据时，都会使用统一将规则专业为数据。或者，如果我们想结合两个一般但重叠的规则，统一为我们提供了最一般的合并规则。统一是

• 定理抛弃和证明助手，包括基于高阶统一的一些。
• Prolog实施（作为解决方案）。
• 类型推理算法。
• 计算语言学/自然语言处理。
• 术语重写系统（例如Maude）可以用作编程语言语义的基础。
• 演绎数据库。
• 专家系统或更普遍的人工智能。
• 计算机代数系统。
• 使用功能语言匹配的模式匹配（至少部分...仅匹配）。
• 一些解析方法。
• 一些查询语言，尤其是涉及语义网络。

Answer 2

在逻辑微积分上，在句法水平上进行诸如Isabelle/HOL工作的证明助手。想象你有 作法波贡规则 （MP）

美元

和证明目标

$ qquad displaystyle（a lor b） to（c land d），a lor b overset {！} { longrightArrow} c land d $ d $

我们人类立即看到这与Modus Ponens接下来，但是机器必须匹配目标才能统治 句法 （你做 apply rule mp 或者 apply simp），这就是统一的作用。该算法找到$ varphi $，带有$ varphi（p）= a lor b $和$ varphi（q）= c land d $，实例化规则并应用它。

关于助手的方法的好处 simp 现在是，如果您的目标是

$ qquad displayStyle（a lor b） to（c land d），a overset {！} { longrightArrow} d $

他们将找到规则MP的适当应用，$ P Land Q LongrightArrow P $和$ P LongrightArrow p lor Q $具有兼容统一的各个步骤并解决目标。

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符号： 带有$ gamma = { varphi_1， dots， varphi_n } $一组逻辑公式，符号

$ qquad gamma longrightarrow psi $

表示以下内容：

如果我在$ gamma $中得出/证明了所有公式（即它们是 有效的）然后，该规则断言$ psi $也是有效的。

从某种意义上说，规则$ gamma longrightArrow psi $是$ psi $的（长）证明中的最后一步。证明不过是此类规则申请的链条。

注意 规则 通常包含示意图变量（上述$ p $和$ q $）可以替换为 随意的 公式只要在所有情况下用相同的公式替换相同的变量；该格式的结果是具体规则实例（或直观地，证明步骤）。该替换是由统一发现的$ varphi $表示的。

人们通常使用$ 型号$而不是$ longrightArrow $。

Answer 3

我认为这不是重要的 推理引擎. 。但是，统一算法对 类型推理. 。这是两种截然不同的推论。

类型推理对计算机科学很重要，因为 类型 在编程语言理论中很重要，这是计算机科学的重要组成部分。类型也接近逻辑，并在自动定理证明中进行了强烈使用。在许多（如果不是全部）证明助手和SMT求解器中，有许多统一算法实现。

推理引擎与人工智能有关，这也很重要，但非常不同。 （我已经看到学习与逻辑之间的联系，但这似乎被提出了。）