绘图的一部分贝塞尔的曲线，通过重新使用的一个基本的贝塞尔-曲线的功能吗？

Question

假如我使用一些图形接口，可以让我的画 贝塞尔的曲线，通过指定4的必要点：开始、结束、两个控制点.

我可以 重用这种功能 画 x% 的'原'曲线 (通过调节的控制点和结束点)?

或者是不可能的？

不必要的信息，应该有人照顾：

• 我需要整个事情绘制每n%的原始
  曲线 用不同的颜色和/或行的风格

• 我用爪哇的Path2D画曲曲线：

  Path2D p = new GeneralPath();
  p.moveTo(x1, y1);
  p.curveTo(bx1, by1, bx2, by2, x2, y2);
  g2.draw(p);
  

Answer 1

什么你需要的是 De可算法.这会让你分割你的曲线成任何一段你会喜欢的。

然而，由于你要处理只是立方米曲线，我想建议一个稍微更易于使用的制剂，这会给你一段 t0 要 t1 哪里 0 <= t0 <= t1 <= 1.这里的一些伪:

u0 = 1.0 - t0
u1 = 1.0 - t1

qxa =  x1*u0*u0 + bx1*2*t0*u0 + bx2*t0*t0
qxb =  x1*u1*u1 + bx1*2*t1*u1 + bx2*t1*t1
qxc = bx1*u0*u0 + bx2*2*t0*u0 +  x2*t0*t0
qxd = bx1*u1*u1 + bx2*2*t1*u1 +  x2*t1*t1

qya =  y1*u0*u0 + by1*2*t0*u0 + by2*t0*t0
qyb =  y1*u1*u1 + by1*2*t1*u1 + by2*t1*t1
qyc = by1*u0*u0 + by2*2*t0*u0 +  y2*t0*t0
qyd = by1*u1*u1 + by2*2*t1*u1 +  y2*t1*t1

xa = qxa*u0 + qxc*t0
xb = qxa*u1 + qxc*t1
xc = qxb*u0 + qxd*t0
xd = qxb*u1 + qxd*t1

ya = qya*u0 + qyc*t0
yb = qya*u1 + qyc*t1
yc = qyb*u0 + qyd*t0
yd = qyb*u1 + qyd*t1

然后就画在贝塞尔的曲线形成的 (xa,ya), (xb,yb), (xc,yc) 和 (xd,yd).

注意， t0 和 t1 是不完全的百分比曲线 距离 而是曲线 参数的空间.如果你绝对必须的距离，然后东西都更加困难。试试这个，看看如果你需要什么。

编辑： 值得注意的是，这些公式简化了相当如果 t0 或 t1 是0或1(即你只是想修剪从一个侧)。

此外，关系 0 <= t0 <= t1 <= 1 不是严格的要求。例如 t0 = 1 和 t1 = 0 可以使用"触"曲线向后倒退，或 t0 = 0 和 t1 = 1.5 可能是用来延长曲线过去的原始结束。然而，该曲线中看起来可能不同于预期，如果你试图扩大它过去的 [0,1] 范围。

Edit2: 超过3年后我原来的答案，MvG指出一个错误我的方程式。我忘了最后一个步骤(一个额外的线性插值得到最终控制点)。方程上已得到修正。

Answer 2

在 一个答案 要 另一个问题 我只是包括了一些公式来计算控制点的一部分的一个立方体的曲线。与 u = 1 − t, ，a cubic bezier curve被描述为

B(t) = u³ P₁ + 3u²t P₂ + 3ut² P₃ + t³ P₄

P₁ 是的开始点的曲线， P₄ 其终点。 P₂ 和 P₃ 是的控制点。

鉴于两个参数 t₀ 和 t₁ (并与 u₀ = (1 − t₀), u₁ = (1 − t₁))，该部的曲线中的间隔时间[t₀, t₁]描述的是通过新的控制点

• Q₁ = u₀u₀u₀ P₁ + (t₀u₀u₀ + u₀t₀u₀ + u₀u₀t₀) P₂ + (t₀t₀u₀ + u₀t₀t₀ + t₀u₀t₀) P₃ + t₀t₀t₀ P₄
• Q₂ = u₀u₀u₁ P₁ + (t₀u₀u₁ + u₀t₀u₁ + u₀u₀t₁) P₂ + (t₀t₀u₁ + u₀t₀t₁ + t₀u₀t₁) P₃ + t₀t₀t₁ P₄
• Q₃ = u₀u₁u₁ P₁ + (t₀u₁u₁ + u₀t₁u₁ + u₀u₁t₁) P₂ + (t₀t₁u₁ + u₀t₁t₁ + t₀u₁t₁) P₃ + t₀t₁t₁ P₄
• Q₄ = u₁u₁u₁ P₁ + (t₁u₁u₁ + u₁t₁u₁ + u₁u₁t₁) P₂ + (t₁t₁u₁ + u₁t₁t₁ + t₁u₁t₁) P₃ + t₁t₁t₁ P₄

请注意，在括号中的表达，至少某些条款都是平等的，可以结合起来。我没有这样做的公式作为指出这将使该模式更清楚，我相信。你可以简单地执行这些计算独立的 x 和 y 方向计算新的控制点。

注意，一定百分比的参数范围 t 在一般将不符合同样的百分比的长度。所以你很可能已经整合过的曲线转的道路长度回到参数。或者你使用一些近似值。