기본적인 Bézier-Curve 기능을 재사용하여 Bézier 곡선의 일부를 그리는가?

Question

필요한 4 가지 포인트를 지정하여 베 지어 곡선을 그릴 수있는 그래픽 API를 사용한다고 가정합니다.시작, 끝, 두 개의 제어 지점.

내가 할 수 있습니까? 이 기능을 재사용하십시오 그리기 위해 X 퍼센트 '원래'곡선 (제어점과 종점을 조정하여)?

아니면 불가능합니까?

불필요한 정보, 누군가가 돌봐야하는 경우 :

• 원본의 모든 n %를 그릴 수있는 모든 것이 필요합니다.
  색상 및/또는 라인 스타일이 다른 Bezier 곡선

• Bezier 곡선을 그리기 위해 Java의 Path2D를 사용하고 있습니다.

  Path2D p = new GeneralPath();
  p.moveTo(x1, y1);
  p.curveTo(bx1, by1, bx2, by2, x2, y2);
  g2.draw(p);
  

Answer 1

당신이 필요로하는 것은 De Casteljau 알고리즘. 이렇게하면 곡선을 원하는 세그먼트로 나눌 수 있습니다.

그러나 입방 곡선 만 다루고 있기 때문에 세그먼트를 제공 할 수있는 공식을 사용하는 것이 약간 더 쉽습니다. t0 에게 t1 어디 0 <= t0 <= t1 <= 1. 여기 몇 가지 의사 코드가 있습니다.

u0 = 1.0 - t0
u1 = 1.0 - t1

qxa =  x1*u0*u0 + bx1*2*t0*u0 + bx2*t0*t0
qxb =  x1*u1*u1 + bx1*2*t1*u1 + bx2*t1*t1
qxc = bx1*u0*u0 + bx2*2*t0*u0 +  x2*t0*t0
qxd = bx1*u1*u1 + bx2*2*t1*u1 +  x2*t1*t1

qya =  y1*u0*u0 + by1*2*t0*u0 + by2*t0*t0
qyb =  y1*u1*u1 + by1*2*t1*u1 + by2*t1*t1
qyc = by1*u0*u0 + by2*2*t0*u0 +  y2*t0*t0
qyd = by1*u1*u1 + by2*2*t1*u1 +  y2*t1*t1

xa = qxa*u0 + qxc*t0
xb = qxa*u1 + qxc*t1
xc = qxb*u0 + qxd*t0
xd = qxb*u1 + qxd*t1

ya = qya*u0 + qyc*t0
yb = qya*u1 + qyc*t1
yc = qyb*u0 + qyd*t0
yd = qyb*u1 + qyd*t1

그런 다음 Bézier 곡선을 그립니다 (xa,ya), (xb,yb), (xc,yc) 그리고 (xd,yd).

주목하십시오 t0 그리고 t1 곡선의 정확한 비율이 아닙니다 거리 오히려 곡선 매개 변수 공간. 당신이 절대적으로 거리가 있어야한다면 상황이 훨씬 더 어렵습니다. 이것을 시도하고 그것이 필요한 일을하는지 확인하십시오.

편집하다: 이 방정식이 어느 쪽이든 상당히 단순화한다는 점은 주목할 가치가 있습니다. t0 또는 t1 0 또는 1입니다 (예 : 한쪽에서만 다듬기를 원합니다).

또한 관계 0 <= t0 <= t1 <= 1 엄격한 요구 사항이 아닙니다. 예를 들어 t0 = 1 그리고 t1 = 0 곡선을 뒤로 "플립"하는 데 사용될 수 있습니다. t0 = 0 그리고 t1 = 1.5 원래 끝을지나 곡선을 확장하는 데 사용될 수 있습니다. 그러나 곡선은 당신이 그것을 지나서 확장하려고하면 곡선이 기대하는 것과 다르게 보일 수 있습니다. [0,1] 범위.

edit2 : MVG는 원래 대답 후 3 년 이상 내 방정식에서 오류를 지적했습니다. 마지막 단계 (최종 제어 지점을 얻기 위해 추가 선형 보간)를 잊어 버렸습니다. 위의 방정식이 수정되었습니다.

Answer 2

~ 안에 답변 에게 다른 질문 방금 입방 곡선의 섹션에 대한 제어점을 계산하기위한 몇 가지 공식을 포함 시켰습니다. 와 함께 유 = 1 − 티, 입방 베 지어 곡선은 다음과 같이 설명됩니다

비(티) = 유³ 피₁ + 3유²티 피₂ + 3ut² 피₃ + 티³ 피₄

피₁ 곡선의 시작점입니다. 피₄ 그것의 종말점. 피₂ 그리고 피₃ 제어점입니다.

두 개의 매개 변수가 주어졌습니다 티₀ 그리고 티₁ (그리고 함께 유₀ = (1 − 티₀), 유₁ = (1 − 티₁))), 간격의 곡선 부분 [티₀, 티₁]는 새로운 제어 지점으로 설명됩니다

• 큐₁ = 유₀유₀유₀ 피₁ + (티₀유₀유₀ + 유₀티₀유₀ + 유₀유₀티₀) 피₂ + (티₀티₀유₀ + 유₀티₀티₀ + 티₀유₀티₀) 피₃ + 티₀티₀티₀ 피₄
• 큐₂ = 유₀유₀유₁ 피₁ + (티₀유₀유₁ + 유₀티₀유₁ + 유₀유₀티₁) 피₂ + (티₀티₀유₁ + 유₀티₀티₁ + 티₀유₀티₁) 피₃ + 티₀티₀티₁ 피₄
• 큐₃ = 유₀유₁유₁ 피₁ + (티₀유₁유₁ + 유₀티₁유₁ + 유₀유₁티₁) 피₂ + (티₀티₁유₁ + 유₀티₁티₁ + 티₀유₁티₁) 피₃ + 티₀티₁티₁ 피₄
• 큐₄ = 유₁유₁유₁ 피₁ + (티₁유₁유₁ + 유₁티₁유₁ + 유₁유₁티₁) 피₂ + (티₁티₁유₁ + 유₁티₁티₁ + 티₁유₁티₁) 피₃ + 티₁티₁티₁ 피₄

괄호화 된 표현식에서 적어도 일부 용어는 동일하며 결합 할 수 있습니다. 나는 여기에 언급 된 공식이 패턴을 더 명확하게 만들 수 있으므로 그렇게하지 않았다고 생각합니다. 당신은 단순히 해당 계산을 독립적으로 실행할 수 있습니다 엑스 그리고 와이 새로운 제어 지점을 계산하는 지시 사항.

매개 변수 범위의 주어진 백분율은 티 일반적으로 길이의 동일한 백분율에 해당하지 않습니다. 따라서 경로 길이를 매개 변수로 다시 돌리기 위해 곡선을 통합해야 할 가능성이 높습니다. 또는 근사치를 사용합니다.