不使用 *、/、+、-、% 运算符将数字除以 3
https://stackoverflow.com//questions/11694546
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不使用的话，如何将一个数除以 3 *, /, +, -, %, ，运营商？
该数字可以是带符号的，也可以是不带符号的。
解决方案
这是一个 简单的功能 它执行所需的操作。但这需要 + 运算符，因此您剩下要做的就是使用位运算符将值相加：
// replaces the + operator
int add(int x, int y)
{
while (x) {
int t = (x & y) << 1;
y ^= x;
x = t;
}
return y;
}
int divideby3(int num)
{
int sum = 0;
while (num > 3) {
sum = add(num >> 2, sum);
num = add(num >> 2, num & 3);
}
if (num == 3)
sum = add(sum, 1);
return sum;
}
正如吉姆评论的那样，这是有效的，因为：
n = 4 * a + bn / 3 = a + (a + b) / 3所以
sum += a,n = a + b, ，并迭代什么时候
a == 0 (n < 4),sum += floor(n / 3);IE。1、if n == 3, else 0
其他提示
愚蠢的情况需要愚蠢的解决方案：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
FILE * fp=fopen("temp.dat","w+b");
int number=12346;
int divisor=3;
char * buf = calloc(number,1);
fwrite(buf,number,1,fp);
rewind(fp);
int result=fread(buf,divisor,number,fp);
printf("%d / %d = %d", number, divisor, result);
free(buf);
fclose(fp);
return 0;
}
如果还需要小数部分，只需声明 result 作为 double 并将结果添加到其中 fmod(number,divisor).
其工作原理说明
- 这
fwrite写number字节（上例中的数字为 123456）。 rewind将文件指针重置到文件的前面。fread最多读取number“记录”是divisor文件的长度，并返回它读取的元素数。
如果写入 30 个字节，然后以 3 为单位读回文件，则会得到 10 个“单位”。30 / 3 = 10
log(pow(exp(number),0.33333333333333333333)) /* :-) */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
int num = 1234567;
int den = 3;
div_t r = div(num,den); // div() is a standard C function.
printf("%d\n", r.quot);
return 0;
}
您可以使用（依赖于平台的）内联汇编，例如，对于 x86： （也适用于负数）
#include <stdio.h>
int main() {
int dividend = -42, divisor = 5, quotient, remainder;
__asm__ ( "cdq; idivl %%ebx;"
: "=a" (quotient), "=d" (remainder)
: "a" (dividend), "b" (divisor)
: );
printf("%i / %i = %i, remainder: %i\n", dividend, divisor, quotient, remainder);
return 0;
}
使用 伊托阿 转换为以 3 为基数的字符串。放下最后一个 特里特 并转换回以 10 为基数。
// Note: itoa is non-standard but actual implementations
// don't seem to handle negative when base != 10.
int div3(int i) {
char str[42];
sprintf(str, "%d", INT_MIN); // Put minus sign at str[0]
if (i>0) // Remove sign if positive
str[0] = ' ';
itoa(abs(i), &str[1], 3); // Put ternary absolute value starting at str[1]
str[strlen(&str[1])] = '\0'; // Drop last digit
return strtol(str, NULL, 3); // Read back result
}
（笔记：请参阅下面的编辑 2 以获得更好的版本！）
这并不像听起来那么棘手，因为你说“不使用 [..] + [..] 运营商”。如果您想禁止使用，请参见下文 + 性格都在一起。
unsigned div_by(unsigned const x, unsigned const by) {
unsigned floor = 0;
for (unsigned cmp = 0, r = 0; cmp <= x;) {
for (unsigned i = 0; i < by; i++)
cmp++; // that's not the + operator!
floor = r;
r++; // neither is this.
}
return floor;
}
然后就说 div_by(100,3) 划分 100 经过 3.
编辑:您可以继续并更换 ++ 运营商以及：
unsigned inc(unsigned x) {
for (unsigned mask = 1; mask; mask <<= 1) {
if (mask & x)
x &= ~mask;
else
return x & mask;
}
return 0; // overflow (note that both x and mask are 0 here)
}
编辑2：速度稍快的版本，无需使用任何包含以下操作符的操作符 +,-,*,/,% 人物.
unsigned add(char const zero[], unsigned const x, unsigned const y) {
// this exploits that &foo[bar] == foo+bar if foo is of type char*
return (int)(uintptr_t)(&((&zero[x])[y]));
}
unsigned div_by(unsigned const x, unsigned const by) {
unsigned floor = 0;
for (unsigned cmp = 0, r = 0; cmp <= x;) {
cmp = add(0,cmp,by);
floor = r;
r = add(0,r,1);
}
return floor;
}
我们使用第一个参数 add 函数，因为我们不能在不使用 * 字符，但在函数参数列表中除外，其中语法 type[] 与 type* const.
FWIW，您可以使用类似的技巧轻松实现乘法函数 0x55555556 提出的技巧 安德烈·T:
int mul(int const x, int const y) {
return sizeof(struct {
char const ignore[y];
}[x]);
}
既然它来自 Oracle，那么预先计算的答案的查找表怎么样？:-D
这是我的解决方案：
public static int div_by_3(long a) {
a <<= 30;
for(int i = 2; i <= 32 ; i <<= 1) {
a = add(a, a >> i);
}
return (int) (a >> 32);
}
public static long add(long a, long b) {
long carry = (a & b) << 1;
long sum = (a ^ b);
return carry == 0 ? sum : add(carry, sum);
}
首先，请注意
1/3 = 1/4 + 1/16 + 1/64 + ...
现在，剩下的就简单了！
a/3 = a * 1/3
a/3 = a * (1/4 + 1/16 + 1/64 + ...)
a/3 = a/4 + a/16 + 1/64 + ...
a/3 = a >> 2 + a >> 4 + a >> 6 + ...
现在我们要做的就是将 a 的这些位移值加在一起！哎呀！但我们不能添加，所以我们必须使用按位运算符编写一个添加函数！如果您熟悉按位运算符，我的解决方案应该看起来相当简单......但以防万一您不知道，我将在最后介绍一个示例。
另外要注意的是，首先我左移了 30！这是为了确保分数不会被四舍五入。
11 + 6
1011 + 0110
sum = 1011 ^ 0110 = 1101
carry = (1011 & 0110) << 1 = 0010 << 1 = 0100
Now you recurse!
1101 + 0100
sum = 1101 ^ 0100 = 1001
carry = (1101 & 0100) << 1 = 0100 << 1 = 1000
Again!
1001 + 1000
sum = 1001 ^ 1000 = 0001
carry = (1001 & 1000) << 1 = 1000 << 1 = 10000
One last time!
0001 + 10000
sum = 0001 ^ 10000 = 10001 = 17
carry = (0001 & 10000) << 1 = 0
Done!
这就是你小时候学过的进位加法！
111
1011
+0110
-----
10001
本次实施 失败的 因为我们无法将方程的所有项相加：
a / 3 = a/4 + a/4^2 + a/4^3 + ... + a/4^i + ... = f(a, i) + a * 1/3 * 1/4^i
f(a, i) = a/4 + a/4^2 + ... + a/4^i
假设结果为 div_by_3(a) = x，那么 x <= floor(f(a, i)) < a / 3. 。什么时候 a = 3k, ，我们得到错误的答案。
要将 32 位数字除以 3，可以将其乘以 0x55555556 然后取 64 位结果的高 32 位。
现在剩下要做的就是使用位运算和移位来实现乘法......
还有另一个解决方案。这应该处理除 int 的最小值之外的所有 int（包括负整数），这需要作为硬编码异常进行处理。这基本上是通过减法进行除法，但仅使用位运算符（移位、异或、& 和补码）。为了获得更快的速度，它减去 3 *（2 的递减幂）。在 C# 中，它每毫秒执行大约 444 个 DivideBy3 调用（1,000,000 次除法需要 2.2 秒），因此速度并不算慢，但远没有简单的 x/3 快。相比之下，Coodey 的好解决方案比这个解决方案快大约 5 倍。
public static int DivideBy3(int a) {
bool negative = a < 0;
if (negative) a = Negate(a);
int result;
int sub = 3 << 29;
int threes = 1 << 29;
result = 0;
while (threes > 0) {
if (a >= sub) {
a = Add(a, Negate(sub));
result = Add(result, threes);
}
sub >>= 1;
threes >>= 1;
}
if (negative) result = Negate(result);
return result;
}
public static int Negate(int a) {
return Add(~a, 1);
}
public static int Add(int a, int b) {
int x = 0;
x = a ^ b;
while ((a & b) != 0) {
b = (a & b) << 1;
a = x;
x = a ^ b;
}
return x;
}
这是 c#，因为这是我方便使用的，但与 c 的差异应该很小。
这真的很容易。
if (number == 0) return 0;
if (number == 1) return 0;
if (number == 2) return 0;
if (number == 3) return 1;
if (number == 4) return 1;
if (number == 5) return 1;
if (number == 6) return 2;
（当然，为了简洁起见，我省略了一些程序。）如果程序员厌倦了全部输入这些内容，我确信他或她可以编写一个单独的程序来为他生成它。我碰巧认识某个运营商， /, ，这将极大地简化他的工作。
使用计数器是一个基本的解决方案：
int DivBy3(int num) {
int result = 0;
int counter = 0;
while (1) {
if (num == counter) //Modulus 0
return result;
counter = abs(~counter); //++counter
if (num == counter) //Modulus 1
return result;
counter = abs(~counter); //++counter
if (num == counter) //Modulus 2
return result;
counter = abs(~counter); //++counter
result = abs(~result); //++result
}
}
执行模函数也很容易，请查看注释。
这是以 2 为基数的经典除法算法：
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
int main()
{
uint32_t mod3[6] = { 0,1,2,0,1,2 };
uint32_t x = 1234567; // number to divide, and remainder at the end
uint32_t y = 0; // result
int bit = 31; // current bit
printf("X=%u X/3=%u\n",x,x/3); // the '/3' is for testing
while (bit>0)
{
printf("BIT=%d X=%u Y=%u\n",bit,x,y);
// decrement bit
int h = 1; while (1) { bit ^= h; if ( bit&h ) h <<= 1; else break; }
uint32_t r = x>>bit; // current remainder in 0..5
x ^= r<<bit; // remove R bits from X
if (r >= 3) y |= 1<<bit; // new output bit
x |= mod3[r]<<bit; // new remainder inserted in X
}
printf("Y=%u\n",y);
}
用 Pascal 编写程序并使用 DIV 操作员。
由于问题被标记为 C, ，您可以用 Pascal 编写一个函数并从您的 C 程序中调用它；这样做的方法是特定于系统的。
但这是一个在我的 Ubuntu 系统上使用 Free Pascal 运行的示例 fp-compiler 软件包已安装。（我这样做纯粹是出于错误的固执；我并不声称这有用。）
divide_by_3.pas :
unit Divide_By_3;
interface
function div_by_3(n: integer): integer; cdecl; export;
implementation
function div_by_3(n: integer): integer; cdecl;
begin
div_by_3 := n div 3;
end;
end.
main.c :
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
extern int div_by_3(int n);
int main(void) {
int n;
fputs("Enter a number: ", stdout);
fflush(stdout);
scanf("%d", &n);
printf("%d / 3 = %d\n", n, div_by_3(n));
return 0;
}
构建：
fpc divide_by_3.pas && gcc divide_by_3.o main.c -o main
示例执行：
$ ./main
Enter a number: 100
100 / 3 = 33
int div3(int x)
{
int reminder = abs(x);
int result = 0;
while(reminder >= 3)
{
result++;
reminder--;
reminder--;
reminder--;
}
return result;
}
没有交叉检查这个答案是否已经发布。如果程序需要扩展到浮点数，可以将这些数字乘以10*所需的精度数，然后可以再次应用以下代码。
#include <stdio.h>
int main()
{
int aNumber = 500;
int gResult = 0;
int aLoop = 0;
int i = 0;
for(i = 0; i < aNumber; i++)
{
if(aLoop == 3)
{
gResult++;
aLoop = 0;
}
aLoop++;
}
printf("Reulst of %d / 3 = %d", aNumber, gResult);
return 0;
}
这应该适用于任何除数，而不仅仅是三个。目前仅适用于未签名，但将其扩展到签名应该不那么困难。
#include <stdio.h>
unsigned sub(unsigned two, unsigned one);
unsigned bitdiv(unsigned top, unsigned bot);
unsigned sub(unsigned two, unsigned one)
{
unsigned bor;
bor = one;
do {
one = ~two & bor;
two ^= bor;
bor = one<<1;
} while (one);
return two;
}
unsigned bitdiv(unsigned top, unsigned bot)
{
unsigned result, shift;
if (!bot || top < bot) return 0;
for(shift=1;top >= (bot<<=1); shift++) {;}
bot >>= 1;
for (result=0; shift--; bot >>= 1 ) {
result <<=1;
if (top >= bot) {
top = sub(top,bot);
result |= 1;
}
}
return result;
}
int main(void)
{
unsigned arg,val;
for (arg=2; arg < 40; arg++) {
val = bitdiv(arg,3);
printf("Arg=%u Val=%u\n", arg, val);
}
return 0;
}
使用该功能是否属于作弊行为 / 操作员“在幕后”使用 eval 和字符串连接？
例如，在 Javacript 中，你可以这样做
function div3 (n) {
var div = String.fromCharCode(47);
return eval([n, div, 3].join(""));
}
首先是我想出的。
irb(main):101:0> div3 = -> n { s = '%0' + n.to_s + 's'; (s % '').gsub(' ', ' ').size }
=> #<Proc:0x0000000205ae90@(irb):101 (lambda)>
irb(main):102:0> div3[12]
=> 4
irb(main):103:0> div3[666]
=> 222
编辑： 抱歉，我没注意到标签 C. 。但我想你可以使用关于字符串格式化的想法......
以下脚本生成一个 C 程序，无需使用运算符即可解决该问题 * / + - %:
#!/usr/bin/env python3
print('''#include <stdint.h>
#include <stdio.h>
const int32_t div_by_3(const int32_t input)
{
''')
for i in range(-2**31, 2**31):
print(' if(input == %d) return %d;' % (i, i / 3))
print(r'''
return 42; // impossible
}
int main()
{
const int32_t number = 8;
printf("%d / 3 = %d\n", number, div_by_3(number));
}
''')
使用 黑客之乐魔法数字计算器
int divideByThree(int num)
{
return (fma(num, 1431655766, 0) >> 32);
}
在哪里 FMA 是一个标准库函数，定义在 math.h 标头。
这种方法（c#）怎么样？
private int dividedBy3(int n) {
List<Object> a = new Object[n].ToList();
List<Object> b = new List<object>();
while (a.Count > 2) {
a.RemoveRange(0, 3);
b.Add(new Object());
}
return b.Count;
}
我认为正确的答案是：
为什么我不使用基本运算符来执行基本操作？
解决方案使用 fma() 库函数, ，适用于任何正数：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int number = 8;//Any +ve no.
int temp = 3, result = 0;
while(temp <= number){
temp = fma(temp, 1, 3); //fma(a, b, c) is a library function and returns (a*b) + c.
result = fma(result, 1, 1);
}
printf("\n\n%d divided by 3 = %d\n", number, result);
}
使用 中巴拉斯, ，作为 OS X 加速框架的一部分包含在内。
[02:31:59] [william@relativity ~]$ cat div3.c
#import <stdio.h>
#import <Accelerate/Accelerate.h>
int main() {
float multiplicand = 123456.0;
float multiplier = 0.333333;
printf("%f * %f == ", multiplicand, multiplier);
cblas_sscal(1, multiplier, &multiplicand, 1);
printf("%f\n", multiplicand);
}
[02:32:07] [william@relativity ~]$ clang div3.c -framework Accelerate -o div3 && ./div3
123456.000000 * 0.333333 == 41151.957031
第一的：
x/3 = (x/4) / (1-1/4)
然后找出如何求解 x/(1 - y)：
x/(1-1/y)
= x * (1+y) / (1-y^2)
= x * (1+y) * (1+y^2) / (1-y^4)
= ...
= x * (1+y) * (1+y^2) * (1+y^4) * ... * (1+y^(2^i)) / (1-y^(2^(i+i))
= x * (1+y) * (1+y^2) * (1+y^4) * ... * (1+y^(2^i))
y = 1/4：
int div3(int x) {
x <<= 6; // need more precise
x += x>>2; // x = x * (1+(1/2)^2)
x += x>>4; // x = x * (1+(1/2)^4)
x += x>>8; // x = x * (1+(1/2)^8)
x += x>>16; // x = x * (1+(1/2)^16)
return (x+1)>>8; // as (1-(1/2)^32) very near 1,
// we plus 1 instead of div (1-(1/2)^32)
}
虽然它使用 +, ，但有人已经通过按位运算实现了加法。
好吧，我想我们都同意这不是一个现实世界的问题。所以只是为了好玩，以下是如何使用 Ada 和多线程来做到这一点：
with Ada.Text_IO;
procedure Divide_By_3 is
protected type Divisor_Type is
entry Poke;
entry Finish;
private
entry Release;
entry Stop_Emptying;
Emptying : Boolean := False;
end Divisor_Type;
protected type Collector_Type is
entry Poke;
entry Finish;
private
Emptying : Boolean := False;
end Collector_Type;
task type Input is
end Input;
task type Output is
end Output;
protected body Divisor_Type is
entry Poke when not Emptying and Stop_Emptying'Count = 0 is
begin
requeue Release;
end Poke;
entry Release when Release'Count >= 3 or Emptying is
New_Output : access Output;
begin
if not Emptying then
New_Output := new Output;
Emptying := True;
requeue Stop_Emptying;
end if;
end Release;
entry Stop_Emptying when Release'Count = 0 is
begin
Emptying := False;
end Stop_Emptying;
entry Finish when Poke'Count = 0 and Release'Count < 3 is
begin
Emptying := True;
requeue Stop_Emptying;
end Finish;
end Divisor_Type;
protected body Collector_Type is
entry Poke when Emptying is
begin
null;
end Poke;
entry Finish when True is
begin
Ada.Text_IO.Put_Line (Poke'Count'Img);
Emptying := True;
end Finish;
end Collector_Type;
Collector : Collector_Type;
Divisor : Divisor_Type;
task body Input is
begin
Divisor.Poke;
end Input;
task body Output is
begin
Collector.Poke;
end Output;
Cur_Input : access Input;
-- Input value:
Number : Integer := 18;
begin
for I in 1 .. Number loop
Cur_Input := new Input;
end loop;
Divisor.Finish;
Collector.Finish;
end Divide_By_3;
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