Divida um número por 3 sem usar os operadores *, /, +, -, %
https://stackoverflow.com//questions/11694546
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Como você dividiria um número por 3 sem usar *, /, +, -, %, operadores?
O número pode ser assinado ou não.
Solução
Isto é um função simples que executa a operação desejada.Mas isso requer o + operador, então tudo que você precisa fazer é adicionar os valores com operadores de bit:
// replaces the + operator
int add(int x, int y)
{
while (x) {
int t = (x & y) << 1;
y ^= x;
x = t;
}
return y;
}
int divideby3(int num)
{
int sum = 0;
while (num > 3) {
sum = add(num >> 2, sum);
num = add(num >> 2, num & 3);
}
if (num == 3)
sum = add(sum, 1);
return sum;
}
Como Jim comentou, isso funciona porque:
n = 4 * a + bn / 3 = a + (a + b) / 3Então
sum += a,n = a + b, e iterarQuando
a == 0 (n < 4),sum += floor(n / 3);ou seja1,if n == 3, else 0
Outras dicas
Condições idiotas exigem uma solução idiota:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
FILE * fp=fopen("temp.dat","w+b");
int number=12346;
int divisor=3;
char * buf = calloc(number,1);
fwrite(buf,number,1,fp);
rewind(fp);
int result=fread(buf,divisor,number,fp);
printf("%d / %d = %d", number, divisor, result);
free(buf);
fclose(fp);
return 0;
}
Se também for necessária a parte decimal, basta declarar result como double e adicione a ele o resultado de fmod(number,divisor).
Explicação de como funciona
- O
fwriteescrevenumberbytes (o número é 123456 no exemplo acima). rewindredefine o ponteiro do arquivo para a frente do arquivo.freadlê no máximonumber"registros" que sãodivisorde comprimento do arquivo e retorna o número de elementos que ele leu.
Se você escrever 30 bytes e depois ler o arquivo em unidades de 3, obterá 10 "unidades".30/3 = 10
log(pow(exp(number),0.33333333333333333333)) /* :-) */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
int num = 1234567;
int den = 3;
div_t r = div(num,den); // div() is a standard C function.
printf("%d\n", r.quot);
return 0;
}
Você pode usar assembly embutido (dependente da plataforma), por exemplo, para x86: (também funciona para números negativos)
#include <stdio.h>
int main() {
int dividend = -42, divisor = 5, quotient, remainder;
__asm__ ( "cdq; idivl %%ebx;"
: "=a" (quotient), "=d" (remainder)
: "a" (dividend), "b" (divisor)
: );
printf("%i / %i = %i, remainder: %i\n", dividend, divisor, quotient, remainder);
return 0;
}
Usar itoa para converter para uma string de base 3.Solte o último trit e converta de volta para a base 10.
// Note: itoa is non-standard but actual implementations
// don't seem to handle negative when base != 10.
int div3(int i) {
char str[42];
sprintf(str, "%d", INT_MIN); // Put minus sign at str[0]
if (i>0) // Remove sign if positive
str[0] = ' ';
itoa(abs(i), &str[1], 3); // Put ternary absolute value starting at str[1]
str[strlen(&str[1])] = '\0'; // Drop last digit
return strtol(str, NULL, 3); // Read back result
}
(observação:veja a Edição 2 abaixo para uma versão melhor!)
Isso não é tão complicado quanto parece, porque você disse "sem usar o [..] + [..] operadores".Veja abaixo, caso queira proibir o uso do + personagem todos juntos.
unsigned div_by(unsigned const x, unsigned const by) {
unsigned floor = 0;
for (unsigned cmp = 0, r = 0; cmp <= x;) {
for (unsigned i = 0; i < by; i++)
cmp++; // that's not the + operator!
floor = r;
r++; // neither is this.
}
return floor;
}
então é só dizer div_by(100,3) dividir 100 por 3.
Editar:Você pode continuar e substituir o ++ operador também:
unsigned inc(unsigned x) {
for (unsigned mask = 1; mask; mask <<= 1) {
if (mask & x)
x &= ~mask;
else
return x & mask;
}
return 0; // overflow (note that both x and mask are 0 here)
}
Editar 2:Versão um pouco mais rápida sem usar nenhum operador que contenha o +,-,*,/,% personagens.
unsigned add(char const zero[], unsigned const x, unsigned const y) {
// this exploits that &foo[bar] == foo+bar if foo is of type char*
return (int)(uintptr_t)(&((&zero[x])[y]));
}
unsigned div_by(unsigned const x, unsigned const by) {
unsigned floor = 0;
for (unsigned cmp = 0, r = 0; cmp <= x;) {
cmp = add(0,cmp,by);
floor = r;
r = add(0,r,1);
}
return floor;
}
Usamos o primeiro argumento do add função porque não podemos denotar o tipo de ponteiros sem usar o * caractere, exceto em listas de parâmetros de função, onde a sintaxe type[] é idêntico a type* const.
FWIW, você pode implementar facilmente uma função de multiplicação usando um truque semelhante para usar o 0x55555556 truque proposto por AndreyT:
int mul(int const x, int const y) {
return sizeof(struct {
char const ignore[y];
}[x]);
}
É facilmente possível no Configurar computador.
Para dividir um número inteiro por 3, deslocar 1 posição para a direita.
Não tenho certeza se é estritamente possível implementar um compilador C compatível em tal plataforma.Talvez tenhamos que esticar um pouco as regras, como interpretar "pelo menos 8 bits" como "capaz de conter pelo menos números inteiros de -128 a +127".
Já que é da Oracle, que tal uma tabela de pesquisa de respostas pré-calculadas.:-D
Aqui está minha solução:
public static int div_by_3(long a) {
a <<= 30;
for(int i = 2; i <= 32 ; i <<= 1) {
a = add(a, a >> i);
}
return (int) (a >> 32);
}
public static long add(long a, long b) {
long carry = (a & b) << 1;
long sum = (a ^ b);
return carry == 0 ? sum : add(carry, sum);
}
Primeiro, observe que
1/3 = 1/4 + 1/16 + 1/64 + ...
Agora, o resto é simples!
a/3 = a * 1/3
a/3 = a * (1/4 + 1/16 + 1/64 + ...)
a/3 = a/4 + a/16 + 1/64 + ...
a/3 = a >> 2 + a >> 4 + a >> 6 + ...
Agora tudo o que precisamos fazer é somar esses valores pouco deslocados de a!Ops!Porém, não podemos adicionar, então, em vez disso, teremos que escrever uma função add usando operadores bit a bit!Se você estiver familiarizado com operadores bit a bit, minha solução deve parecer bastante simples...mas caso você não esteja, examinarei um exemplo no final.
Outra coisa a notar é que primeiro eu mudo para a esquerda em 30!Isso é para garantir que as frações não sejam arredondadas.
11 + 6
1011 + 0110
sum = 1011 ^ 0110 = 1101
carry = (1011 & 0110) << 1 = 0010 << 1 = 0100
Now you recurse!
1101 + 0100
sum = 1101 ^ 0100 = 1001
carry = (1101 & 0100) << 1 = 0100 << 1 = 1000
Again!
1001 + 1000
sum = 1001 ^ 1000 = 0001
carry = (1001 & 1000) << 1 = 1000 << 1 = 10000
One last time!
0001 + 10000
sum = 0001 ^ 10000 = 10001 = 17
carry = (0001 & 10000) << 1 = 0
Done!
É simplesmente algo que você aprendeu quando criança!
111
1011
+0110
-----
10001
Esta implementação fracassado porque não podemos somar todos os termos da equação:
a / 3 = a/4 + a/4^2 + a/4^3 + ... + a/4^i + ... = f(a, i) + a * 1/3 * 1/4^i
f(a, i) = a/4 + a/4^2 + ... + a/4^i
Suponha que o resultado de div_by_3(a) =x, então x <= floor(f(a, i)) < a / 3.Quando a = 3k, obtemos uma resposta errada.
Para dividir um número de 32 bits por 3 pode-se multiplicá-lo por 0x55555556 e, em seguida, pegue os 32 bits superiores do resultado de 64 bits.
Agora tudo o que resta a fazer é implementar a multiplicação usando operações de bits e deslocamentos...
Mais uma solução.Isso deve lidar com todos os inteiros (incluindo inteiros negativos), exceto o valor mínimo de um int, que precisaria ser tratado como uma exceção codificada.Basicamente, isso faz divisão por subtração, mas apenas usando operadores de bits (shifts, xor, & e complemento).Para uma velocidade mais rápida, subtrai 3 * (potências decrescentes de 2).Em c#, ele executa cerca de 444 dessas chamadas DivideBy3 por milissegundo (2,2 segundos para 1.000.000 divisões), portanto não é terrivelmente lento, mas nem de longe tão rápido quanto um simples x/3.Em comparação, a boa solução de Coodey é cerca de 5 vezes mais rápida que esta.
public static int DivideBy3(int a) {
bool negative = a < 0;
if (negative) a = Negate(a);
int result;
int sub = 3 << 29;
int threes = 1 << 29;
result = 0;
while (threes > 0) {
if (a >= sub) {
a = Add(a, Negate(sub));
result = Add(result, threes);
}
sub >>= 1;
threes >>= 1;
}
if (negative) result = Negate(result);
return result;
}
public static int Negate(int a) {
return Add(~a, 1);
}
public static int Add(int a, int b) {
int x = 0;
x = a ^ b;
while ((a & b) != 0) {
b = (a & b) << 1;
a = x;
x = a ^ b;
}
return x;
}
Isso é c # porque é o que eu tinha em mãos, mas as diferenças em relação a c devem ser pequenas.
É realmente muito fácil.
if (number == 0) return 0;
if (number == 1) return 0;
if (number == 2) return 0;
if (number == 3) return 1;
if (number == 4) return 1;
if (number == 5) return 1;
if (number == 6) return 2;
(É claro que omiti parte do programa por uma questão de brevidade.) Se o programador se cansar de digitar tudo isso, tenho certeza de que ele ou ela poderia escrever um programa separado para gerá-lo para ele.Acontece que conheço um determinado operador, /, isso simplificaria imensamente seu trabalho.
Usar contadores é uma solução básica:
int DivBy3(int num) {
int result = 0;
int counter = 0;
while (1) {
if (num == counter) //Modulus 0
return result;
counter = abs(~counter); //++counter
if (num == counter) //Modulus 1
return result;
counter = abs(~counter); //++counter
if (num == counter) //Modulus 2
return result;
counter = abs(~counter); //++counter
result = abs(~result); //++result
}
}
Também é fácil realizar uma função de módulo, verifique os comentários.
Este é o algoritmo clássico de divisão na base 2:
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
int main()
{
uint32_t mod3[6] = { 0,1,2,0,1,2 };
uint32_t x = 1234567; // number to divide, and remainder at the end
uint32_t y = 0; // result
int bit = 31; // current bit
printf("X=%u X/3=%u\n",x,x/3); // the '/3' is for testing
while (bit>0)
{
printf("BIT=%d X=%u Y=%u\n",bit,x,y);
// decrement bit
int h = 1; while (1) { bit ^= h; if ( bit&h ) h <<= 1; else break; }
uint32_t r = x>>bit; // current remainder in 0..5
x ^= r<<bit; // remove R bits from X
if (r >= 3) y |= 1<<bit; // new output bit
x |= mod3[r]<<bit; // new remainder inserted in X
}
printf("Y=%u\n",y);
}
Escreva o programa em Pascal e use o DIV operador.
Como a pergunta está marcada c, você provavelmente pode escrever uma função em Pascal e chamá-la em seu programa C;o método para fazer isso é específico do sistema.
Mas aqui está um exemplo que funciona no meu sistema Ubuntu com o Free Pascal fp-compiler pacote instalado.(Estou fazendo isso por pura teimosia equivocada;Não afirmo que isso seja útil.)
divide_by_3.pas :
unit Divide_By_3;
interface
function div_by_3(n: integer): integer; cdecl; export;
implementation
function div_by_3(n: integer): integer; cdecl;
begin
div_by_3 := n div 3;
end;
end.
main.c :
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
extern int div_by_3(int n);
int main(void) {
int n;
fputs("Enter a number: ", stdout);
fflush(stdout);
scanf("%d", &n);
printf("%d / 3 = %d\n", n, div_by_3(n));
return 0;
}
Construir:
fpc divide_by_3.pas && gcc divide_by_3.o main.c -o main
Execução de amostra:
$ ./main
Enter a number: 100
100 / 3 = 33
int div3(int x)
{
int reminder = abs(x);
int result = 0;
while(reminder >= 3)
{
result++;
reminder--;
reminder--;
reminder--;
}
return result;
}
Não verifiquei se esta resposta já foi publicada.Se o programa precisar ser estendido para números flutuantes, os números podem ser multiplicados por 10*número de precisão necessária e então o código a seguir pode ser aplicado novamente.
#include <stdio.h>
int main()
{
int aNumber = 500;
int gResult = 0;
int aLoop = 0;
int i = 0;
for(i = 0; i < aNumber; i++)
{
if(aLoop == 3)
{
gResult++;
aLoop = 0;
}
aLoop++;
}
printf("Reulst of %d / 3 = %d", aNumber, gResult);
return 0;
}
Isso deve funcionar para qualquer divisor, não apenas para três.Atualmente apenas para não assinados, mas estendê-lo para assinados não deve ser tão difícil.
#include <stdio.h>
unsigned sub(unsigned two, unsigned one);
unsigned bitdiv(unsigned top, unsigned bot);
unsigned sub(unsigned two, unsigned one)
{
unsigned bor;
bor = one;
do {
one = ~two & bor;
two ^= bor;
bor = one<<1;
} while (one);
return two;
}
unsigned bitdiv(unsigned top, unsigned bot)
{
unsigned result, shift;
if (!bot || top < bot) return 0;
for(shift=1;top >= (bot<<=1); shift++) {;}
bot >>= 1;
for (result=0; shift--; bot >>= 1 ) {
result <<=1;
if (top >= bot) {
top = sub(top,bot);
result |= 1;
}
}
return result;
}
int main(void)
{
unsigned arg,val;
for (arg=2; arg < 40; arg++) {
val = bitdiv(arg,3);
printf("Arg=%u Val=%u\n", arg, val);
}
return 0;
}
Seria trapaça usar o / operador "nos bastidores" usando eval e concatenação de strings?
Por exemplo, em Javacript, você pode fazer
function div3 (n) {
var div = String.fromCharCode(47);
return eval([n, div, 3].join(""));
}
Usando BC Matemática em PHP:
<?php
$a = 12345;
$b = bcdiv($a, 3);
?>
MySQL (é uma entrevista da Oracle)
> SELECT 12345 DIV 3;
a:= 12345;
b:= a div 3;
Linguagem assembly x86-64:
mov r8, 3
xor rdx, rdx
mov rax, 12345
idiv r8
Primeiro que eu inventei.
irb(main):101:0> div3 = -> n { s = '%0' + n.to_s + 's'; (s % '').gsub(' ', ' ').size }
=> #<Proc:0x0000000205ae90@(irb):101 (lambda)>
irb(main):102:0> div3[12]
=> 4
irb(main):103:0> div3[666]
=> 222
EDITAR: Desculpe, não percebi a etiqueta C.Mas você pode usar a ideia sobre formatação de strings, eu acho...
O script a seguir gera um programa C que resolve o problema sem usar os operadores * / + - %:
#!/usr/bin/env python3
print('''#include <stdint.h>
#include <stdio.h>
const int32_t div_by_3(const int32_t input)
{
''')
for i in range(-2**31, 2**31):
print(' if(input == %d) return %d;' % (i, i / 3))
print(r'''
return 42; // impossible
}
int main()
{
const int32_t number = 8;
printf("%d / 3 = %d\n", number, div_by_3(number));
}
''')
Usando Calculadora de números mágicos do Hacker's Delight
int divideByThree(int num)
{
return (fma(num, 1431655766, 0) >> 32);
}
Onde fma é uma função de biblioteca padrão definida em math.h cabeçalho.
Que tal essa abordagem (c#)?
private int dividedBy3(int n) {
List<Object> a = new Object[n].ToList();
List<Object> b = new List<object>();
while (a.Count > 2) {
a.RemoveRange(0, 3);
b.Add(new Object());
}
return b.Count;
}
Acho que a resposta certa é:
Por que eu não usaria um operador básico para fazer uma operação básica?
Solução usando função de biblioteca fma(), funciona para qualquer número positivo:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int number = 8;//Any +ve no.
int temp = 3, result = 0;
while(temp <= number){
temp = fma(temp, 1, 3); //fma(a, b, c) is a library function and returns (a*b) + c.
result = fma(result, 1, 1);
}
printf("\n\n%d divided by 3 = %d\n", number, result);
}
Usar cblas, incluído como parte da estrutura Accelerate do OS X.
[02:31:59] [william@relativity ~]$ cat div3.c
#import <stdio.h>
#import <Accelerate/Accelerate.h>
int main() {
float multiplicand = 123456.0;
float multiplier = 0.333333;
printf("%f * %f == ", multiplicand, multiplier);
cblas_sscal(1, multiplier, &multiplicand, 1);
printf("%f\n", multiplicand);
}
[02:32:07] [william@relativity ~]$ clang div3.c -framework Accelerate -o div3 && ./div3
123456.000000 * 0.333333 == 41151.957031
Primeiro:
x/3 = (x/4) / (1-1/4)
Então descubra como resolver x/(1 - y):
x/(1-1/y)
= x * (1+y) / (1-y^2)
= x * (1+y) * (1+y^2) / (1-y^4)
= ...
= x * (1+y) * (1+y^2) * (1+y^4) * ... * (1+y^(2^i)) / (1-y^(2^(i+i))
= x * (1+y) * (1+y^2) * (1+y^4) * ... * (1+y^(2^i))
com y = 1/4:
int div3(int x) {
x <<= 6; // need more precise
x += x>>2; // x = x * (1+(1/2)^2)
x += x>>4; // x = x * (1+(1/2)^4)
x += x>>8; // x = x * (1+(1/2)^8)
x += x>>16; // x = x * (1+(1/2)^16)
return (x+1)>>8; // as (1-(1/2)^32) very near 1,
// we plus 1 instead of div (1-(1/2)^32)
}
Embora use +, mas alguém já implementa add por operação bit a bit.
Ok, acho que todos concordamos que este não é um problema do mundo real.Então, só por diversão, veja como fazer isso com Ada e multithreading:
with Ada.Text_IO;
procedure Divide_By_3 is
protected type Divisor_Type is
entry Poke;
entry Finish;
private
entry Release;
entry Stop_Emptying;
Emptying : Boolean := False;
end Divisor_Type;
protected type Collector_Type is
entry Poke;
entry Finish;
private
Emptying : Boolean := False;
end Collector_Type;
task type Input is
end Input;
task type Output is
end Output;
protected body Divisor_Type is
entry Poke when not Emptying and Stop_Emptying'Count = 0 is
begin
requeue Release;
end Poke;
entry Release when Release'Count >= 3 or Emptying is
New_Output : access Output;
begin
if not Emptying then
New_Output := new Output;
Emptying := True;
requeue Stop_Emptying;
end if;
end Release;
entry Stop_Emptying when Release'Count = 0 is
begin
Emptying := False;
end Stop_Emptying;
entry Finish when Poke'Count = 0 and Release'Count < 3 is
begin
Emptying := True;
requeue Stop_Emptying;
end Finish;
end Divisor_Type;
protected body Collector_Type is
entry Poke when Emptying is
begin
null;
end Poke;
entry Finish when True is
begin
Ada.Text_IO.Put_Line (Poke'Count'Img);
Emptying := True;
end Finish;
end Collector_Type;
Collector : Collector_Type;
Divisor : Divisor_Type;
task body Input is
begin
Divisor.Poke;
end Input;
task body Output is
begin
Collector.Poke;
end Output;
Cur_Input : access Input;
-- Input value:
Number : Integer := 18;
begin
for I in 1 .. Number loop
Cur_Input := new Input;
end loop;
Divisor.Finish;
Collector.Finish;
end Divide_By_3;
