检测码字中错误的概率

Question

我一直在努力与以下问题一段时间挣扎，我没有指针前进。

使用块代码的某个错误控制编码方案采用500位的输入块（DataWord） 并附加50位代码以产生550位码字，然后跨通道发送 使单独的位独立地翻转概率0.1。成对锤击距离 在所有码字对之间都非常大，即发生一个错误的错误的概率转换为 除了如下：两个码字C 1和C 2之外，可以忽略其他可以忽略汉明距离为10， 两个码字C 3和C 4的汉明距离为6。 假设没有关于可以或多或少可能被移动到传输的数据，是什么 给定块传输的概率将由频道损坏但错误将会损坏 接收器未被发现？你可以用表达式回答，但答案必须完全 数值（没有符号）。

我的思维过程关于这个问题是需要计算的概率： pr（选择c1或c2）* p（c1或c2中的误差）+ pr（选择c3或c4）* p（c3或c4中的误差）。

我觉得pr（误差）由55cx（0.1）^ x（0.9）^ 550-x的二项分分布给出，其中x= 10或6.

首先，我在思考问题吗？如果是，我如何派生特定码字选择的概率？

编辑：我没有确切的来源本身，因为这个问题来自我在互联网上找到的随机Uni最终考试。我准备了自己的考试，并遇到了这个问题。

Answer 1

我认为你的方法很好，但问题没有完全明确定义（除非我错过了一些东西）。

一般误差概率是 $$ \ sum_ {i} \ pr（c_i \ text {是传输}）\ pr（\ text {error} \ mid c_i \ text {被传输}）。$$ < / span> 明确地说，除 $ c1，c2，c3，c4 $ 之外，所有码字的错误概率都可以忽略不计，因此错误变为：

$$ \ sum_ {i \ in \ {1,2,3,4 \}} \ pr（c_i \ text {已发送}）\ pr（\ text {错误} \ mid c_i \ text {被传输}）。$$

计算错误概率很容易：如果汉明距离是 $ x $ ，它需要 $ \ lfloor x / 2 \ rfloor +1 $ 位翻转（或更多）损坏码字， $ x $ bit-plips （或更多？）被接收者未被发现。您可以轻松地计算与您写的类似方式，并获得合理的绑定。 但是，问题明确地说条款 $ \ pr（c_i \ text {被传输}）$ 是未知的，但它要求您提供一个确切的数字答案。矛盾。