Probabilidade de detectar erros em codewords

Question

Eu tenho lutado com a pergunta abaixo por algum tempo, e não tenho um ponteiro para avançar.

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Um determinado esquema de codificação de controle de erros usando códigos de bloco leva um bloco de entrada (dataword) de 500 bits e anexa um código de 50 bits para produzir uma palavra de código de 550 bits que é então transmitida pelo canal que Causas bits individuais a virar com uma probabilidade de 0,1 de forma independente. As distâncias de buzina pares entre todos os pares de cotaword é tão grande que a probabilidade de ocorrer um erro que se converte um para o Outros podem ser negligenciados, exceto da seguinte forma: Duas cotawords C1 e C 2 têm uma distância de marco de 10, e Duas cotawords C 3 e C 4 têm uma distância de zumbido de 6. Assumindo que nenhum conhecimento sobre quais dados podem ser mais propensos a ser desejados para transmitir, o que é a probabilidade de que uma dada transmissão de bloco seja corrompida pelo canal, mas o erro será Não detectado pelo receptor? Você pode responder com uma expressão, mas a resposta deve ser completamente numérico (sem símbolos).

Meu processo de pensamento sobre esta questão é que a probabilidade precisa ser calculada como tal: PR (selecionando C1 ou C2) * P (erro em C1 ou C2) + PR (selecionando C3 ou C4) * P (erro em C3 ou C4).
Eu sinto que o PR (erro) é dado por uma distribuição binomial de 55CX (0,1) ^ x (0,9) ^ 550-x onde x= 10 ou 6.

Primeiro, estou pensando no problema corretamente? Se sim, como obtive a probabilidade de seleção de uma mensagem específica?

Editar: Eu não tenho a fonte exata per se, porque esta questão é de um exame final da UNI aleatória que eu encontrei na internet. Estou preparando para o meu próprio exame e me deparei com esta questão.

Answer 1

Eu acho que sua abordagem é boa, mas a questão não é totalmente bem definida (a menos que eu esteja faltando alguma coisa).

A probabilidade de erro geral é $$ \ sum_ {i} \ pr (c_i \ text {é transmitido}) \ pr (\ text {error} \ mid c_i \ text {é transmitido}). $$ < / span >. As questões dizem explicitamente que a probabilidade de erros de todas as palavras de código, exceto $ C1, C2, C3, C4 $ é insignificante, então o erro se torna:

$$ \ sum_ {i \ in \ {1,2,3,4}} \ pr (c_i \ text {é transmitido}) \ pr (\ text { erro} \ mid c_i \ text {é transmitido}). $$

Computing A probabilidade de erro é fácil: se a distância de integração for $ x $ , é preciso $ \ lFlloor x / 2 \ RFloor +1 $ bit-flips ( ou mais ) para corromper a cotaword, e $ x $ bits-flips (ou mais?) Para ser indetectado pelo receptor. Você pode facilmente calcular isso de maneira semelhante ao que você escreveu e recebe um limite razoável. No entanto, a questão diz explicitamente que os termos $ \ PR (c_i \ text {é transmitido}) $ são desconhecidos, mas exige que você dê uma resposta numérica exata. Contradição.