如TAPL中所述的击败力的动态测试

Question

在Pierce的Tapl书中，他指出，通过某种动态类型测试，可以更换一个下铸造的操作员。然后他给出了以下规则：

t-typeTest：

$ \ dfrac {\ gamma \ vdash t_1：s \; \ gamma，x：t \ vdash t_2：u \; \; \ gamma \ vdash t_3：u} {\ gamma \ vdash \ text {if} t_1 \ text {in} t \ text {the} x \ to t_2 \ text {else} t_3 \ to t_3：u} $

e-typeTest1：

$ \ dfrac {\ vdash v_1：t} {\ text {if} v_1 \ text {in} t \ text {den} x \ to t_2 \ text {else} t_3 \ to [x \ mapsto v_1] t_2} $

e-typeTest2：

$ \ dfrac {\ nvdash v_1：t} {\ text {if} v_1 \ text {in} t \ text {den} x \ to t_2 \ text {else} t_3 \ to t_3} $

没有进一步的解释，我没有意识到如何解释这些规则。审查它们，我意识到第一个是打字规则，第二个和第三是评估规则。但是，语法有点奇怪。 IF的每个分支中的箭头是什么？为什么如果包括insyntax？

Answer 1

第一个规则t-typeTest是一种类型检查规则。让我们一起读它。首先， $ \ gamma $ 并不重要（至少在第一次读数上）。我们有以下场所：

1. $ t_1 $ 具有类型 $ s $
2. 如果 $ x $ 具有类型 $ t $ 那么 $ t_2 $ 有类型 $ u $
3. $ t_3 $ 具有类型 $ u $

得出的结论是，我们得到了类型 $ u $ （我认为转录应该具有“ $ ：U $ “而不是 $ \ to t_3 $ 结论）： $$ \ mathrm {if} \; t_1 \; \ mathrm {in} \; t \; \ mathrm {然后} \; x \ to t_2 \; \ mathrm {else} \; t_3 \ tag {1} $$ 这种表达式的含义可以通过观察其他两个规则来透露，这是小型操作语义。这是一个错误的解释，我们将在瞬间做出正确：

1. 如果 $ t_1 $ 类型 $ t $ 那么（1）评估<跨越类=“math-container”> $ t_2 $ 使用 $ x $ 替换为 $ t_1 $ < / span>。这就是“触觉”的情况，即 $ t_1 $ 从 $ s $ 到<跨越类=“math-container”> $ t $ ，触觉值绑定到 $ x $ ，然后 $ t_2 $ 执行。

2. 如果 $ t_2 $ 没有类型 $ t $ 那么（1）评估到 $ t_3 $ 。这是我们在无法触觉时使用的“默认”。

以上解释是不正确的，因为我们应该使用 $ v_1 $ 而不是 $ t_1 $ ，by哪个作者正在告诉您：首先评估 $ t_1 $ to $ v_1 $ ，然后执行悲伤。

在虚构的OO语言中，同样的事情可能是一个如此：

S t1 = ...;
...
if (t1 instanceof T) {
  T x = (T)t1;
  t2;
} else {
  t3;
}

.