包含总和的函数的渐近生长

Question

如何比较包含另一种功能的函数的渐近生长？我不确定我是怎么应该解散的总和。通常我只是拿走f（x）/ g（x）的石灰。如果这失败，我会占用f'（x）/ g'（x）的lemis。但我不确定在以下任务中可以做些什么（证明标记的陈述是否为真）：

Answer 1

有一个明确的公式for $ \ sum_ {i= 0} ^ n i ^ 3 $ ，但即使没有它，您也可以估算 $$ \ int_0 ^ n x ^ 3 \，dx \ leq \ sum_ {i= 0} ^ n i ^ n i ^ 3 \ leq \ int_1 ^ {n + 1} x ^ 3 \，dx。 $$ 由于<跨越类=“math-container”> $ \ int x ^ 3 \，dx= x ^ 4/4 $ ，这表明总和非常靠近 $ n ^ 4/4 $ ，特别是 $ \ theta（n ^ 4）$ 。

（显式公式表示，总和等于 $ n ^ 2（n + 1）^ 2/4 $ 。）