找到一个无限的字符串，它比$ O（\ log n）$空间更好

Question

任务是找到一个无限的字符串组 $ a_1，a_2 \ ldots $ ，其中 $ | a_ {i + 1} |> | a_i | $ 并找到压缩算法 $ f $ 为这些字符串，例如 $ | f（a_i）|= o（\ log_2 | a_i |）$ 带 $ i \ to \ idty $ 。

我已经考虑了一组具有最小熵的字符串： $ a_1= b，a_2= bb $ 等。这些字符串的最佳压缩算法是 $ f：a_i \ mapsto | a_i | $ ，但这只压缩每个字符串到 $ o（\ log i）$ 空间。

Answer 1

提示：

而不是 $ a_i= b ^ i $ ，尝试 $ a_i= b ^ {f（i）} $对于某些功能 $ f $ 。