在生成计算历史和$ \ sigma ^ * $之间的常规语法和cfg之间的差异

Question

我想请求直觉，了解CFG生成 $ \ sigma ^ * $ 和一个常规语法生成 $ \ sigma ^ * $ ..我在啜饮者这里得到了这里的例子。让 $ all_ {cfg} $ 请参阅给定CFG生成 $ \ sigma ^ * $ 的语言，让 $ all_ {rex} $ 请参阅给定的正则表达式生成 $ \ sigma ^ * $ < / span>（并且由于对于每个正则表达式有一个常规语法，我们也可以说等效的常规语法生成 $ \ sigma ^ * $ ）。

从我得到的，我们有：

• $ all_ {cfg} $ 不是可解除的，它也不是图灵识别。让 $ \ overline {a_ {tm}} $ 请参阅tm $ m $ 的语言不接受输入单词 $ w $ 。我们可以减少 $ \ overline {a_ {tm}} $ 到 $ 在多项式中的$ 使用计算历史的时间。缩减构造一个CFG，它生成所有可能的单词，其中1）第一个字符不匹配 $ w $ ，2）最后一个字符不匹配接受配置，以及3）字符与 $ m $ 的配置不匹配 $ a_ {tm} $ 不接受 $ w $ iff cfg生成 $ \ sigma ^ * $ （即没有接受计算历史）。由于减少映射 $ \ overline {a_ {tm}} $ 到 $ all_ {cfg} $ ，和 $ \ overline {a_ {tm}} $ 不是图灵识别的， $ all_ {cfg} $ 不是图灵识别的。

• $ all_ {rex} $ 是可解析的，因为如果有限的自动机接受 $ \ sigma ^ * $ 。但是，任何常规语言的接受问题 $ r $ 可以多项式地减少到语言 $ all_ {rex} - f （r_m）$ ，其中 $ r_m $ 是一个tm，它决定 $ r $ ， $ F（R_M）$ 是上面概述的计算历史的类似减少。更详细地， $ f（r_m）$ 是常规语法，它生成所有可能的单词，其中第一个字符不匹配 $ w $ ，2）最后一个字符与拒绝配置不匹配，3）字符与 $ r_m $ 的有效转换不匹配配置。 $ all_ {rex} - f（r_m）$ 检查它是否为空（这意味着 $ f（ R_M）$ 等于 $ \ sigma ^ * $ ）。如果是空的，则没有拒绝计算历史记录和 $ w \ in r $ 。 （在啜饮中，他使用这样的内容来显示 $ all_ {rex} - f（r_m）$ ）

我想问一下：

从上面，常规语法和CFG都可以生成TM的计算历史，并且都可以生成 $ \ sigma ^ * $ 。但是，CFG语法的根本力量是什么让它有效地减少 $ \ overline {a_ {tm}} $ 到 $ all_ {cfg} $ ，但不可能为 $ \ overline {a_ {tm}} $ 减少到 $ all_ {rex} - f（a_ {tm}）$ ？我知道我们无法减少 $ \ overline {a_ {tm}} $ 到 $ all_ {rex} - f（a_ {tm}）$ 自 $ all_ {rex} - f（a_ {tm}）$ 是可解除的，而 $ \ overline {a_ {tm}} $ 不是图灵识别的......但是我想通过他们的规则在CFG和常规语法之间产生电源的差异来了解这一点。

例如，从我读取的内容，CFG允许规则 $ a \ lightarrow bc $ ，其中 $ b $ 和 $ c $ 是变量和终端的字符串。另一方面，常规语法只允许以

-Container“> $ a \ lightarrow ab $ ，其中 $ a $ 是一个终端。我想问一下：为什么结合表单的规则 $ a \ lightrarrow bc $ 到语法，给它足够的发电功率，使其已经有效地减少 $ \ overline{a_ {tm}} $ 到语法（即到CFG）。

Answer 1

您的未可行性证明的摘要不准确。您的 $ \ overline {a_ {tm}} $ 不正确。

对于证明的合理博览会，请参阅 https：//liacs.leidenuniv .nl /〜hoogeboomhj /秒/ codingcomputations.pdf 特别是第1节和第3节的开始。

直觉不易传达，证明并不完全琐碎。但这是核心事实。让 $ v，w $ 是图灵机的两个配置。 Write $ n（v）$ 在单个计算过程之后是图灵机的下一个配置，如果从配置 $ V $ 。定义语言

$$ l={v \＃w ^ r \ mid n（v）\ ne w \。$$

然后关键事实是 $ l $ 是无与伦比的。这需要一些证据;证明这是证明的关键步骤。但是，这是您问题的答案： $ l $ 是无与伦比的，但不常规。因此，我们可以将暂停问题减少到 $ all_ {cfg} $ 但不是 $ all_ {rex} $ 。

我跳过了很多步骤，让您概述主要想法。您需要阅读完整的证明以填写详细信息。我建议你接下来阅读并了解证明，并考虑到这个角度，然后重新审视我在这里写的东西。希望能够帮助您了解为什么证明对无内容语言的验证，而是常规语言失败。

Answer 2

模型之间的差异直观地，从CFGS到计数的能力。更准确地说，CFG可以生成表单 $ a ^ nb ^ n $ 的字符串，其中 $ a $ 's和 $ b $ 是相同的。

这种能力将其授予比较串的电源，然后可以利用该弦来显示不可剥离性，因为CFG能够将磁带的内容与两个连续配置之间进行比较。

如果您记得两个计数器机器（MINSKY MACHINES）的停顿问题是不可识别的，这变得更加明显。在那里，通过两个计数器的值给出配置。您可以这一致为具有某种机智字母的TM（虽然不完全）。在两个计数器机器中，比较两种连续的配置完全相量，以比较连续步骤中计数器的值，这是对CFG的巷子。

相比之下，通过有限状态自动机捕获常规语言，该机构具有有限内存，并且能够仅计算到固定数量。因此，这些自动机可以模拟TM，只要预先界定配置的长度即可。 为什么这会给我们的pspace硬度？嗯，您可以模拟在有界空间中工作的任何 tm，输入中不必是多项式。然而，为了使自己的减少本身是多项式，您需要常用多项式。因此，您完全得到了Pspace硬度。

关于“类型”的规则，它不是那么多 $ a \ to bc $ 规则是一个问题的规则，更多的是规则表单 $ a \ to aab $ （或更一般地，具有循环规则的能力）。原因是 $ a \ to bc $ 具有“树”结构，如果 $ b $ 和 $ c $ 稍后无关，那么它有效地是一个工会操作，常规语言可以模拟。

但是，表单 $ a \ to aab $ 维护“上下文” $ a $ ，这是常规语言无法做到的。

总结：

语义上，CFG的力量在于它们的计数能力。

在语法上，CFG的力量位于循环规则中。