계산 역사 및 $ \ sigma ^ * $ 생성시 일반 문법과 CFG 간의 차이점

Question

CFG 생성 $ \ sigma ^ * $ 및 일반 문법 생성 $ \ sigma ^ * $ .. 나는 여기에있는 예를 들었습니다. $ all_ {cfg} $ 주어진 CFG가 $ \ sigma ^ * $ 을 생성하는 언어를 참조하십시오. 및 $ all_ {rex} $ 주어진 정규 표현식이 $ \ sigma ^ * $ < / span> (그리고 각 정규 표현식에 대해 정규 문법이 있기 때문에, 이와 동등한 정규 문법이 $ \ sigma ^ * $ 을 생성한다고 말할 수도 있습니다.

내가 가진 것에서, 우리는 가지고 있습니다 :

• $ all_ {cfg} $ 은 디지털이 아니며, 또한 튜닝 인식 할 수 없습니다. $ \ overlinle {a_ {tm}} $ tm $ m $ 의 언어를 참조하십시오. 입력 워드 $ W $ 을 허용하지 마십시오. $ \ {tm}} $ $ all_ {cfg} $ 을 $ w $ 과 일치하지 않습니다. 마지막 문자는 구성을 수락하는 것과 일치하지 않습니다. 3) 문자가 $ m $ 의 구성의 유효한 전환과 일치하지 않습니다. 따라서 $ a_ {tm} $ 은 $ w $ IFF가 $ \ sigma ^ * $ (즉, 계산 기록을 수락하지 않음). $ \ overline {a_ {tm}} $ $ all_ {cfg} $ , 및 $ \ overline {a_ {tm}} $ 은 $ all_ {cfg} $ 가루가 인식 할 수 없습니다.

• $ all_ {rex} $ _ {rex} $ _ {Rex} $ 은 유한 오코메이션이 $ \ sigma ^ * $ . 그러나 모든 일반 언어 $ R $ 에 대한 수락 문제는 $ all_ {rex} - F로 다수로 축소 될 수 있습니다. (r_m) $ , $ r_m $ 은 $ r $ 을 결정하는 TM입니다. 및 $ F (r_m) $ 은 위에서 설명한 것처럼 계산 기록의 비슷한 감소입니다. 자세한 내용은 $ f (r_m) $ 은 가능한 모든 단어를 생성하는 정규 문법입니다. 1) 첫 번째 문자가 $ W $ , 2) 마지막 문자는 거부 구성과 일치하지 않으며 3) $ r_m $ 의 유효한 전환과 일치하지 않습니다. 구성. $ all_ {rex} - f (r_m) $ 은 비어 있는지 확인합니다 ( $ f ( r_m) $ 은 $ \ sigma ^ * $ 과 같습니다. 비어 있으면 R $ 의 $ w \ \ contain="수학 컨테이너가 거부되지 않습니다. (SIPSER에서 그는 $ ALL_ {REX} - F (r_m) $ 에 대한 expspace 완결성을 보여주기 위해이를 사용했습니다.

나는 물어보고 싶습니다 :

일반적인 문법과 CFG는 모두 TM의 계산 기록을 생성 할 수 있으며 둘 다 $ \ sigma ^ * $ 을 생성 할 수 있습니다. 그러나 $ \ {tm}} $ 을 $ all_ {cfg} $ 이지만 $ \ {tm}} $ 을 $ ALL_ {REX} - F (A_ {TM}) $ ? $ \ {tm}} $ $ all_ {rex} - f (a_) {TM}) $ $ ALL_ {REX} - F (A_ {TM}) $ 은 아직 $ \ overline {a_ {tm}} $ 은 튜닝 인식 할 수 없습니다 ... 그러나 그들의 규칙을 통해 CFG와 정규 문법 간의 전력을 생성하는 데는이 문제를 이해하고 싶습니다.

예를 들어, 내가 읽은 것에서, CFG는 규칙 $ a \ 권한 BC $ , 여기서 $ b $ 및 $ C $ 은 변수와 터미널의 문자열입니다. 반면에 정규 문법은

-Container "> $ a \ \ \ \ span>, $ a $ 은 터미널입니다. 나는 묻고 싶습니다 : 왜 양식의 규칙을 통합하는 이유는 무엇입니까? $ a \ \ Plountarl BC $ 문법에 $ \ overline을 줄이려면 이미 유효하도록 충분한 생성 된 힘을 부여하십시오{A_ {TM}} $ 문법 (즉, CFG).

Answer 1

undecidability의 증거에 대한 요약은 정확하지 않습니다. $ \ {tm}} $ 이 올바르지 않습니다.

증거의 합리적인 박람회는 https : //liacs.leidenuniv를 참조하십시오. .NL / ~ HOOGEBOOMHJ / 2 / 코딩 컴퓨터 .PDF 특히 섹션 1과 섹션 3의 시작.

인용은 증거가 완전히 사소하지 않기 때문에 전달하기가 쉽지 않습니다. 그러나 여기에는 핵심 사실이 있습니다. $ V, W $ 은 튜링 머신의 두 가지 구성이되게하십시오. Configuration $ n (v) $ 을 튜핑 시스템의 다음 구성으로 튜핑 시스템의 다음 구성으로 작성하십시오. "> $ v $ .

언어를 정의하십시오

$$ l={v \ # w ^ r \ mid n (v) \ NE w \}. $$

그런 다음 핵심 사실은 $ l $ 이 상황 없음입니다. 이것은 어떤 증거가 필요합니다. 증명의 핵심 단계 인 것을 증명합니다. 그러나 그것은 당신의 질문에 대한 답변입니다 : $ l $ 은 맥락이 없지만 규칙적인 것은 아닙니다. 결과적으로 $ ALL_ {CFG} $ 이지만 $ ALL_ {REX} $ .

주요 아이디어에 대한 개요를 제공하기 위해 많은 단계를 건너 뛰었습니다. 세부 사항을 채우기 위해 완벽한 증거를 읽어야합니다. 나는 당신이 다음 에이 관점을 염두에두고, 여기에 쓰여진 것을 방지하고, 다음으로, 그 다음에 증거를 읽고 이해하고 있음을 제안합니다. 희망적으로 상황 별 언어에 대한 증거가있는 이유를 이해하는 데 도움이 될 것입니다.

Answer 2

모델의 차이는 CFG가 count 에 대한 CFG의 능력으로부터 직관적으로 간다. 보다 정확하게 CFG는 $ a ^ nb ^ n $ 의 문자열을 생성 할 수 있습니다. 여기서 $ a $ 및 $ b $ 은 동일합니다.

이 능력은 CFG가 두 개의 연속 구성 사이의 테이프의 내용을 비교할 수 있기 때문에 삭제 성을 나타내는 데 사용할 수있는 문자열을 비교할 수있는 전력을 부여합니다.

이는 2 카운터 기계 (Minsky 기계)의 중지 문제가 그 깊이 없음을 회상하는 경우 이는 조금 더 분명해진다. 거기에서 구성은 2 개의 카운터의 값으로 주어집니다. 이것은 이것을 일종의 하나의 하나의 단지 알파벳으로 tm로 할 수 있습니다 (정확히 아닙니다). 2 개의 카운터 기계에서, 2 개의 연속적인 구성을 연속적으로 카운터의 값을 비교하여 CFG의 골목을 오른쪽으로 비교합니다.

대조적으로, 일정한 언어는 유한 메모리가있는 유한 상태 오토 마타에 의해 캡처되며 고정 된 숫자로만 카운트 할 수 있습니다. 따라서 이러한 오토바이타는 구성의 길이가 미리 바인딩되는 한 TM을 시뮬레이트 할 수 있습니다. 왜 이것이 우리에게 PSPACE 경도를 제공합니까? 바인딩 된 공간에서 작동하는 임의의 tm을 시뮬레이션 할 수 있습니다. 입력에서 다항식 일 필요는 없습니다. 그러나, 감소 자체가 다항식이되기 위해서는 다항식이 될 수 있습니다. 따라서 정확히 ppace 경도를 얻습니다.

규칙의 "유형"과 관련하여 $ a \ ~ bc $ \ $ 규칙이 아닌 것은 문제가되는 규칙이 아닙니다. $ aab $ \ $ (또는 일반적으로 순환 규칙을 가질 수있는 능력). 그 이유는 $ a \ to bc $ 은 "트리"구조가 있고 $ b $ $ C $ 은 나중에 관련이 없으며, 이것은 효과적으로 정기적 인 언어가 시뮬레이션 할 수있는 노동 조작입니다.

그러나 $ a \ to 아브 $ 은 "컨텍스트" $ a $ 은 정기적 인 언어가 할 수없는 것입니다.

요약 할

:

의미 론적으로 CFG의 힘은 그들의 능력에 놓여 있습니다.

구문 적으로 CFG의 힘은 순환 규칙에 있습니다.