字节奇偶校验检查的自然概括是什么？

Question

假设我们有一组n个字节。可以通过存储包含所有N原始字节的独占XOR的附加（n + 1）个字节来添加非常基本的（且不特别可靠）的这一数据的一致性。在传输过程中，它足以检测单个字节错误。

在我试图解决的实际问题中，如果在传输期间发生错误，我实际上会知道发生错误时发生错误，哪个字节包含错误。然后通过使用（n + 1）字节的所有正确字节来恢复（n + 1）th字节的知识足以恢复不正确的字节。

在我的应用程序中发生的错误实际上发生在1或多个字节的突发中，我将表示此数字作为M.每组N个字节的单个突发也不超过单个突发。实际上，当发生错误时，我的传输通道返回n-m字节，以及字节丢失的位置的标记。

我的问题是：将是什么（有没有？）一种自然的方式来概括使用单个xor字节到错误突发最多可以包含m跳过字节的情况的简单（m= 1）纠错方案？是否可以使用M字节执行此特定类型的纠错？

Answer 1

对于 $ i \ in \ {0，\ ldots，m-1 \} $ ，添加一个新的字节，它是每个的总和（或xor）索引等于 $ i $ mod $ m $ 。例如，如果 $ m= 2 $ ，则一个字节是偶数位置中的所有字节的总和，另一个字节是所有字节的总和奇怪的位置。由于突发大致具有长度 $ m $ ，因此这些校验和仅缺少一个字节。