有效地找到产生所需集合的集合的交叉点

Question

给定集合 $ \ {s_1，s_2，\ dots，s_n \} $ ，查找产生的集合之间的所有“减少”交叉点所需set $ \ {x \} $ 结果。 “缩小”的交叉点被定义为 $ s_i \ cap s_j \ cap \ dots \ cap s_k={x \} $ 的集合之间的交集，例如删除交叉点中的任何一个集合将所需集合 $ \ {x \} $ 的结果改变了结果。

例如，对于集合 $ \ {a，b，c，d，e，f \} $ ，其中：

$ a={c，d，f，g，x \} $ ，

$ b={c，d，g，p，t，x \} $ ，

$ c={e，i，x，y \} $ ，

$ d={a，i，o，p，q，w，x \} $ ，

$ e={f，t，w，x \} $ ，和

$ f={a，b，c，d，e \} $ ，然后：

• $ a \ cap b \ cap e={x \} $ 是一个减少的十字路口，因为 $ a \帽B. = {c，d，g，x \} $ ， $ a \ cap e={f，x \} $ ，和 $ b \ cap e={t，x \} $ 。删除任何集合 $ a $ ， $ b $ ，或 $ e $ 从交叉口 $ a \帽B \ CAP E $ 产生的结果与所需的SET $ \ {x \} $ 。
• $ c \ cap d \ cap e={x \} $ 不是一个减少的十字路口，因为 $ c \ cap e={x \} $ 。删除集合 $ d $ 从交叉口 $ c \ cap d \ Cap E $ 仍然会产生所需的SET $ \ {x \} $ 结果。

我的问题是：给定集合，什么是最有效的算法，以找到产生所需集合的那些集合之间的所有减少的交叉点？

请注意，所需集是否只有其在其中的单个元素并不重要。在此示例中，我刚刚使用单个元素 $ x $ 为简单起见。

Answer 1

您的问题相当于枚举所有包含最小集合封装，解决问题这里

假设您正在寻找交叉路口的所有集合集的集合 $ t $ 。所有相关集必须包含 $ t $ ，因此您可以考虑包含 $ t $ 的所有集合，从所有这些中删除 $ t $ 。这减少了案例 $ t=imptyset $ 。

现在让 $ u $ 是所有集合的联合。集合集是空IFF，其补充的结合是 $ u $ 。换句话说，如果您补充所有集合，那么您对包含最小的集合封面感兴趣。