을 효율적으로 찾는 것의 교차점을 설정하는 수익률이 원하는 설정

Question

주의 컬렉션을 설정 $\{S_1,S_2,\점,S_n\}$, 모든는"감소"교차 사이트는 항복하고 원하는 설정 $\{x\}$ 로 결과입니다."감소"를 교차로로 정의 교차 사이트 $S_i\캡 S_j\캡\점\캡 S_k=\{x\}$, 한을 제거하는 것은 어떤 하나의 세트에 교차로 변경한 결과에서 원하는 설정 $\{x\}$ 하는 다른 뭔가가 있습니다.

예를 들어 컬렉션의 세트 $\{A,B,C,D,E,F\}$, 어디:

$A=\{c,d,f,g,x\}$,

$B=\{c,d,g,p,t,x\}$,

$C=\{e,i,x,y\}$,

$D=\{a,i,o,p,q,w x\}$,

$E=\{f,t,w x\}$, 고

$F=\{a,b,c,d,e\}$, 다음

• $A\캡 B\캡 E=\{x\}$ 은 감소된 교차로이기 때문에, $A\캡 B =\{c,d,g,x\}$, $A\캡 E=\{f,x\}$, 고 $B\캡 E=\{t x\}$.을 제거하의 세트 $달, $B$, 나 $E$ 에서 교차점 $A \캡 B\캡 E$ 다른 결과를 도출보다 원하는 설정 $\{x\}$.
• $C\cap D\캡 E=\{x\}$ 지 감 교기 때문에, $C\캡 E=\{x\}$.제거하는 설정 $D$ 에서 교차점 $C\cap D \캡 E$ 여전히 수익률을 원하는 설정 $\{x\}$ 로 결과입니다.

나의 질문은:어 컬렉션의 세트,가장 효율적인 알고리즘을 감소 교차 사이트가 생기는 원하는 설정?

참고 문제가되지 않는다는지 여부를 원하는 설정하는 단 하나의 요소에서 또는 그것하지 않습니다.이 예에서 나는 그냥 사용되는 하나의 요소 $x$ 에 대한 단순합니다.

Answer 1

귀하의 문제가 해당하는 열거한 모든 포함한 최소한의 설정을 다룹,문제 해결 기.

가정하고 당신이 찾고있는 모든 컬렉션의 세트의 교차점은 약간의 설정 $T$.관련된 모든 세트를 포함해야 합니다 $T$, 할 수 있도록,고려 모든 세트를 포함하는 $T$, 고,제거 $T$ 에서 모두.이 감소하는 경우 $T=\emptyset$.

지금 $U$ 수은 동맹의 모든 설정합니다.차의 컬렉션의 세트는 빈 iff union 의 자신의 보완이 $U$.다른 말로 하면,당신은 모두 보완 설정,다음에 관심이 있 포함한 최소한의 설정을 다룹니다.