独特的1-in-3星期六

Question

假设我有一个CNF公式，其中包含大小2和3的条款。它具有独特的令人满意的分配。

我知道唯一分配的每位的值，因为它是由二进制乘法电路进行的，其中我乘以两个primes数字a和b，使得一个* b= s，其中s是半峰值。我添加了一个！= 1，b！= 1和<= b的条件，然后将s的值添加到公式确保赋值是唯一的。满足公式的唯一方法是将A和B的值以正确的顺序放入输入位中。

每个子句的真正文字的数量为1,2或3.因为我知道每个位的值，我可以究竟在每个子句中究竟可以究竟是哪个文字，并计算它们。例如，我知道哪个条款是完全1个字面的满意。并且那个文字是逻辑上的唯一解决方案的一部分。

我的问题很简单：如果我删除了超过1个真正的文字的所有条款，那么分配必须仍然是独一无二的吗？

换句话说，如果我想编写一个分辨率证明（可能是指数级的）来证明解决方案是独一无二的（在CO-NP中的另一个解决方案问题），我可以只使用1个带有1的子句真正的文字？

直观，我想，但即使在考虑2SAT等价物时，我也无法捍卫我的观点。

Answer 1

考虑以下CNF： $$ （a \ lor \ lnot b）\ land（\ lnot a \ lor b）\ land（a \ lor b）。 $$ 它具有一个唯一的令人满意的分配， $ a= b=top $ ，它满足了两次最后一个条款。但是，如果删除最后一个子句，那么您得到另一个令人满意的分配， $ a= b=bot $