如何在数学上确定NXN阵列中单元格的行，列和子平方，其中n是完美的正方形？

Question

给定尺寸的尺寸阵列，其中n是完美的方形

如何在数学上确定该单元格所在的行，列和/或子平方位于？此外，是否有一种遍历分类的数学方法？

Answer 1

让一维小区是 $ c_1，c_2，\ cdots，c_ {n ^ 2} $ 。

假设右上角单元格为 $（1,1）$ ，即第一行和第一列。假设顶部右侧单元格在 $（1，n）$ ，即第一行和 $ n $ < / span> -th列。然后 $ i $ -th cell， $ c_i $ 在 $（I / n + 1，i \％n +1）$ 。这里 $ i / n $ 是整数和 $ i \％n $ 是任何流行的编程语言的模型操作。例如，让 $ n= 9 $ 。然后 $ 42 $ -th cell， $ c_ {42} $ 在 $（42/9 + 1,42 \％9 + 1）=（5,7）$ 。

假设子标准以与细胞相同的顺序排列，因此我们具有子标准 $ s1，s2，\ cdots，sn $ 。考虑每个分类，作为一种“大型电池”。因此，我们将有以下坐标进行分布式。

注意<跨度类=“math-container”> $ c_i $ 属于 $（i / n + 1）$ -th Subsquare，IE Subsquare $ S（I / N + 1）$ 。例如， $ c_ {37} $ 属于 $ 5 $ -th subsquare，即subsquare < SPAN Class=“math-container”> $ s5 $ 。我们与以前相同，但使用 $（i / n + 1）$ -th“大单元”和 $ \ sqrt n \ times \ sqrt n $ ”大单元“。同样，我们看到<跨度类=“math-container”> $（I / n + 1）$ -th subsquare是 $（（I / n +1）/ \ sqrt n + 1，（I / n + 1）\％\％\ sqrt n + 1）$ ，使用子标准的坐标。

假设我们要遍历 $（j，k）$ （其中 $（j，k） $ 位于子标准的坐标中）。

• 该分类的第一个单元格（左上角单元）是 $ c _ {（j-1）\ sqrt n \ cdot n +（k-1）\ sqrt n +1} $
• 第二行的第一个单元格的第一个单元是 $ c _ {（j-1）\ sqrt n \ cdot n +（k-1）\ sqrt n +1 + n} $
• $ \ cdots $
• 该子查询的最后一行的第一个单元格是 $ c _ {（j-1）\ sqrt n \ cdot n +（k-1）\ sqrt n + 1 + （\ sqrt n -1）n} $

所以我们可以通过以下伪代码遍历该分类中的所有细胞。

$ \ quad $ $行$ 在中> $ 1,2，\ cdots，\ sqrt n $
$ \ quad \ quad $ for $ latumn $ 在 $ 1 ，2，\ cdots，\ sqrt n $
$ \ quad \ quad \ quad $ 访问 $行$ -th行和 $列$ -th列中 $（j，k）$ ，它是 $ C _ {（j-1）\ sqrt n \ cdot n +（k-1）\ sqrt n +（行-1）n +列} $

note“ $行$ -th行和 $列$ -th列”指代细胞在该分类中。

例如，我们将按以下顺序遍历子标准（2,3）的细胞。

• 在其第一行中的单元格， $ c_ {34} $ ， $ c_ {35} $ ， $ c_ {36} $ ，
• 电池在其第二行中， $ c_ {43} $ ， $ c_ {44} $ ， $ c_ {45} $ ，
• 第三行中的单元， $ c_ {52} $ ， $ c_ {53} $ ， $ c_ {54} $ 。