NXN配列の列、列、およびサブスクエアを数学的に決定する方法Nは完璧な正方形ですか？

Question

サイズNxnの一次元配列を与えられ、ここでnは完全な正方形

です。

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セルが存在する行、列、および/またはサブスクエアを数学的に決定する方法は？さらに、副文を横断するための数学的方法はありますか？

Answer 1

一次元セルを $ c_1、c_2、\ cdots、c_ {n ^ 2} $ 。

左上のセルが $（1,1）$ 、すなわち最初の行と最初の列にあると仮定する。右上のセルが $（1、n）$ 、つまり最初の行と $ n $ < /スパン>列。その後、 $ i $ -thセル、 $ c_i $ は $（I / N + 1、I \％N + 1）$ 。ここでspan class="math-container"> $ i / n $ は、 integer division と $ i \％n $ は、人気のあるプログラミング言語でのモジュロ操作です。たとえば、 $ n= 9 $ をletします。その後、 $ 42 $ -thセル、 $ c_ {42} $ は $（42/9 + 1,42 \％9 + 1）=（5,7）$ 。

副文字がセルと同じ順序で並んでいるとしますので、サブソア $ s1、s2、\ cdots、sn $ を持ちます。各サブキアを一種の「大セル」として検討してください。そのため、亜種の座標を順にするようにします。

$ c_i $ は、 $（i / n + 1）$ ~thです。サブカレ、すなわちSUBSQUARE $ s（I / N + 1）$ 。たとえば、 $ c_ {37} $ は $ 5 $ -th副quare、すなわちsubsquare <です。 SPAN CLASS="Math-Container"> $ S5 $ 。以前と同じ状況にありますが、 $（i / n + 1）$ -th "大セル"と $ \ sqrt n \ times \ sqrt n $ "大セル "。そのため、 $（i / n + 1）$ x $（（i / n）にあることがわかります。 +1）/ \ sqrt n + 1、（I / N + 1）\％\ sqrt n + 1）$ 、サブソレの座標を使用します。

$（j、k）$ で副難を横断したいとします（ $（j、k） $ はサブソアの座標にあります）。

• そのサブキアの最初のセル（左上のセル）は $ c _ {（j-1）\ sqrt n \ cdot n +（k-1）\ sqrt nです。 +1} $
• そのサブキアの2行目の最初のセルは $ c _ {（j-1）\ sqrt n \ cdot n +（k-1）\ sqrt n + 1 +です。 $
• $ \ cdots $
• その副難の最後の行の最初のセルは $ c _ {（j-1）\ sqrt n \ cdot n +（k-1）\ sqrt n + 1 +です。 （\ sqrt n -1）n} $

だから我々は以下の疑似コードによってその副難ですべてのセルを通過することができます。

$ \ quad $ for の場合$ 1,2、\ cdots、\ sqrt n $
$ \ quad \ quad $ for $列$ in $ 1 、2、\ Cdots、\ SQRT N $
$ \ quad \ quad \ quad $ $ row $ -th列と $列$ $（j、k）$ の副列。 $ c _ {（j-1）\ sqrt n \ cdot n +（k-1）\ sqrt n +（行-1）n +列} $

注意 " $ row $ 列と $ column $ 列"は参照していますその副文区のセル。

例えば、次の順序でサブカレ（2,3）の細胞を横断します。

• セルの最初の行で、 $ c_ {34} $ 、 $ c_ {35} $ 、 $ c_ {36} $ 、
• セルの2行目、 $ c_ {43} $ 、 $ c_ {44} $ 、 $ c_ {45} $ 、
• セルの3行目、 $ c_ {52} $ 、 $ c_ {53} $ 、 $ c_ {54} $ 。