给予C到C，以及B到C的已知复杂性，大约可以说是什么？

Question

说我有两组值 $ a $ 和 $ b $ ，并且每个设置i从该设置到第三组 $ c $ 。现在假设我想从 $ a $ 到 $ b $ ，这样如果我用 $ b $ to $ c $ 函数的函数我得到一个产生的函数与 $ a $ to $ c $ 函数上面提到的。

如果我知道返回 $ c $ 的两个函数的时间复杂性，那么它允许我从 $ a $ 到 $ b $ ，具有指定的属性？例如，任何界限都可以放在这种功能的计算复杂度上？我们甚至可以说这种功能是否可计算或不计算？

Answer 1

我们可以设置 $ a，b，c $ ，带有线性时间计算映射 $ f：a \ to C $ 和 $ g：b \ to c $ 这样存在地图 $ h：a \到b $ $ f= g \ cirt h $ ，但是 $ h $ 与您想要的一样高。

证明：选择地图 $ h：\ sigma ^ * \ to \ sigma ^ * $ ，在您选择的任何感觉中都很难。现在让 $ a= c=sigma ^ * $ ， $ b={\ langle w，h（w ）\ rangle \ mid w \ in \ sigma ^ *} $ 。让 $ f=mathrm {id} $ 和 $ g=pi_1 $ ，即 $ g（\ langle w，u \ rangle）= w $ 。现在 $ a，b，c $ 和 $ f，g $ 符合权利要求的标准，唯一的地图 $ h $ 工作是 $ h（w）=langle w，h（w）\ rangle $ ，它基本上像 $ h $ 。

Answer 2

你问两个问题，一个关于计算性的问题，一个关于计算复杂性。通常的规则是每篇文章提出一个问题。我会回答第二个问题。不，在标准猜想下，计算复杂性可能非常糟糕。假设 $ f：a \ to c $ 由 $ f（x）=alpha ^ x \ bmod p $和 $ g：b \ to c $ 由 $ g（x）=beta ^ x\ bmod p $ ，其中 $ p $ 是一个大的素数。然后，您可以在多项式时间计算 $ f，g $ ;但查找地图 $ a \ to b $ 计算的是计算 $ \ beta $ 到基础 $ \ alpha $ ，它被猜测很难。

Answer 3

公钥加密是基于可以使复杂性的想法非常高。

让一组公钥，b是私钥集，c加密一些固定纯文本的结果集。公共和私钥都允许您轻松计算加密文本。但是您要询问是否给出了一个公钥，您可以计算一个私钥，给出相同的加密消息。由于纯文本必须同样才能获得相同的加密消息，因此它将立即为您提供任何公钥的私钥。