A ~ C, B에게 알려진 복잡성을 감안할 때, A에 대해 무엇을 말할 수 있는지는 무엇입니까?

Question

$ a $ 및 $ b $ 및 각 세트에 대해 세 번째 세트 $ C $ 으로 설정된 계산 가능한 기능을 갖습니다. 이제 $ a $ 에서 $ b $ 에 함수를 작성하고자한다고 가정합니다. $ B $ 에서 $ C $ 함수로 함수를 작성하여 위에서 언급 한 기능을 작성합니다. $ $ C $ 함수로

$ C $ 의 요소를 반환하는 두 함수의 시간 복잡성을 알고있는 경우 $ a $ $ b $ 지정된 속성이 있는가? 예를 들어, 어떤 경계가 그러한 함수의 계산 복잡성에 배치 될 수 있습니까? 그러한 기능이 계산 가능 여부를 말할 수도 있습니까?

Answer 1

우리는 $ a, b, c $ 선형 계산 가능한지도 $ f : a \ to C $ 및 $ g : b \ \ s $ $ h : a \ $ F= G \ CIRCH $ 으로 B $ , 그러나 $ h : \ sigma ^ * \ to \ sigma ^ * $ 은 당신이 선택한 의미에서 어렵습니다. 이제 $ a= c=sigma ^ * $ 및 $ b=\ \ langle w, h (w ) \ rangle \ mid w \ in \ sigma ^ * \} $ . $ f=mathrm {id} $ f=mathrm {id} $ f=mathrm { $ g= pi_1 $ , 즉 $ g (\ langle w, u \ rangle)= w $ . 이제 $ a, b, c $ 및 $ f, g $ 은 청구 기준을 충족시킵니다. 유일한 맵 $ h $ 은 $ h (w)=langle w, h (w) \ rangle $ , 본질적으로 $ h $ .

Answer 2

컴퓨팅 성과 계산의 복잡성에 관한 두 가지 질문과 하나의 질문을하고 있습니다.일반적인 규칙은 게시물 당 한 가지 질문을하는 것입니다.나는 두 번째 질문에 대답 할 것이다.표준 추측에서는 계산 복잡성이 매우 나쁠 수 있습니다. $ f : a \ to c $ 은 $ f (x)=alpha ^ x \ bmod p $ 및 $ g : b \ to c $ 은 $ g (x)=beta ^ x\ bmod p $ , 여기서 $ p $ 은 큰 소수입니다.그런 다음 $ f, g $ 을 다항식 시간에 계산할 수 있습니다.그러나 $ a \ to b $ 은 $ \ beta $ $ \ alpha $ 을 기반으로합니다.

Answer 3

공개 키 암호화는 복잡성을 매우 높게 만들 수있는 아이디어를 기반으로합니다.

공개 키 세트를 설정하고, B는 개인 키 세트가되고 일부 고정 된 일반 텍스트를 암호화 한 결과 집합이됩니다.공개 및 개인 키 모두 암호화 된 텍스트를 매우 쉽게 계산할 수 있습니다.그러나 공개 키가 주어지면 동일한 암호화 된 메시지를 제공하는 개인 키를 계산할 수 있습니다.일반 텍스트는 동일한 암호화 된 메시지를 얻기 위해 동일해야하므로 공개 키에 대한 개인 키를 즉시 제공합니다.