题
let $ l_1 $ 在 $ r $ 中是某种语言。让 $ l_2 $ 是 $重新$ 中的某种语言。这一切都是如此 $ l_1 \ leq_m l_2 $ ? 我知道,对于非琐事 $ l_1 $ , $ l_1 $ $ r $ 是说 $ l_1 \ leq_m l_2 $ 。 但我不能证明第一个案例。
和另一个问题: 我几乎确定以下是真的,尽管我没有在互联网上找到它的任何引用: 身份函数是 $ \ imptyset $ 到 $ \ imptyset $ 。
解决方案
如果 $ l_2 \ neq \ sigma ^ * $ 和 $ l_2 \ neq \ imptyset $ 然后 $ l_1 \在r $ 和 $ l_2 \中,在Re $ 中暗示 $ l_1 \ le_m l_2 $ 。
let $ t $ 是一个图灵的机器,决定 $ l_1 $ 。让 $ a,b \ in \ sigma ^ * $ 这样 $ a \ in l_2 $ 和< SPAN Class=“Math-Container”> $ B \ Not \ IN L_2 $ 。 对于 $ x \ in \ sigma ^ * $ ,define $ \ phi(x)= \ begin {案例} a&\ text {如果$ t(x)$接受} \\ B&\ Text {如果$ t(x)$ expects} \结束{案例} $ 。 很容易检查 $ \ phi $ 是从 $ l_1 $ 到 $ l_2 $ 。
如果 $ l_2=sigma ^ * $ 那么 $ l_1 \ in r $ 和 $ l_2 \在重新$ 中并不意味着 $ l_1 \ le_m l_2 $ 。 < / p>
这可以看出,例如,通过选择 $ l_1=imptyset $
如果 $ l_2=imptyset $ 那么 $ l_1 \在r $ 和<跨越类=“数学容器”> $ l_2 \在Re $ 中不暗示 $ l_1 \ le_m l_2 $ 。
可以看出,例如,通过选择 $ l_1=sigma ^ * $ 。