选择不排出任何集合的元素

Question

以下是NP完整问题：

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假设您有一个集合 $ \ mathcal {c} $ 设置，因此 $ a_i \ In \ mathcal {c} $ 和 $ a_i $ 是一些集 - 我们可以假设 $ a_i $的元素是整数。我们想要一些 $ k $ 整数，说 $ x \ subseteq \ bigcup_ {a_i \ in \ mathcal {c}} a_i $ 其中 $ x $ 具有 $ k $ 元素，并受约束<跨越类=“math-container”> $ a_i \ not \ subseteq x $ 对于任何 $ a_i \ in \ mathcal {c} $ 。

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我主要好奇这是一个命名的问题，如果是这样，它是什么名字？我已经弄清楚了如何通过减少独立的设置问题来表明它是NP完整的。然而，我很想在这个问题上获得更多背景，所以我想研究一下。但我找不到它在任何地方引用。

Answer 1

这是伪装的命中集问题。

let $ u=cup_ {a_i \ in \ mathcal {c}} a_i $ 是宇宙和 $\ overline {x}= u \ setminus x $ 。然后，您的问题可以等效地说明如下：给定 $ \ mathcal {c} $ 和 $ k $ ，查找 $ \ overline {x} $ 具有 $ | U | -k $ 元素，等等其中 $ a_i \ cap \ overline {x} \ ne \ namsyset $ 为每个 $ a_i \ In \ mathcal {c}$ 。这正是击中集问题。