Elige elementos que no agotan ningún conjunto.

Question

El siguiente es un problema completo de NP:

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Supongamos que tiene una colección $ \ mathcal {c} $ de conjuntos, por lo que $ A_I \ in \ mathcal {C} $ y $ a_i $ es un conjunto: podemos suponer los elementos de $ a_i $ son enteros. Queremos un poco de $ k $ enteros, digamos $ x \ subesteq \ bigcup_ {a_i \ in \ mathcal {c}} A_I $ donde $ x $ tiene $ k $ elementos, y sujeto a la restricción de que < Span Class="Math-Container"> $ A_I \ NO \ SAPSETEQ x $ para cualquier $ a_i \ in \ mathcal {c} $ .

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Principalmente, estoy curioso si este es un problema con nombre y, de ser así, ¿qué es su nombre? Ya he descubierto cómo demostrar que es NP, complete por reducción al problema establecido independiente. Sin embargo, tengo curiosidad por obtener un poco más de contexto con este problema, así que quería investigarlo un poco. Pero no puedo encontrarlo referenciado en ninguna parte.

Answer 1

Este es el problema de juego en disfraz.

Let $ u=CUCT_ {A_I \ in \ mathcal {c}} A_I $ Sé el universo y $\ Overline {x}= u \ setminus x $ .Luego, su problema se puede declarar equivalente de la siguiente manera: Dado $ \ mathcal {c} $ y $ k $ , encuentre $ \ overline {x} $ que tiene $ | u | -k $ elementos, y talque $ A_I \ CAP \ Overline {x} \ ne \ wipsetset $ para cada $ a_i \ in \ mathcal {c}$ .Ese es exactamente el problema de juego.