每种可判定的语言$ l $都有一个无限的可判定子集$ s \ subset l $，即$ l \ setminus s $是无限的

Question

给定无限可判定的语言 $ l $ ，那么如果 $ s \ subset l $ 这样 $ l \ setminus s $ 是有限的，然后 $ s $ 必须是可解除的。这是真的，因为给出了 $ l $ $ s $ ：

模拟 $ l $ 在输入上的decuite，如果它接受，则转到 $ l \ setminus s $ 并检查是否存在，如果是，请拒绝。如果它不接受。如果提到 $ l $ 拒绝 - 拒绝。

另一点是如果 $ s \ subset l $ 是有限的那么 $ s $ 也必须是删除，这是即时可解除可判定的。

现在我们有最后一个情况，其中 $ s $ 是无限的， $ l \ setminus s $ 是无限的。我们知道必须有一些子集 $ s $ 对应于这种情况的案例。这是因为存在 $ \ aleph $ 这样的 $ s $ 但仅 $ \ Aleph_0 $ 解布器。表示 $ d（l）={s \ subset l：| s |= | l \ setminus s |=infty \ wedge s \ text {是可解除的} \} $ < / span>

对于所有无限可判定的语言 $ l $ 我们有 $ d（l）\ neq \ phi $ ？

如果这是真的，那么我们将为所有无限可判定的语言 $ l $ 一系列可解除的语言 $ l_n $ 这样 $ l_0= l $ 和 $ l_ {n + 1} \ subset l_n $ 和 $ | l_n \ setminus l_ {n + 1} |=idty $

我们还将有一个限制集 $ l_ \ infty={e \ in l：\ forall n \ in \ mathbb {n} \ text {} e \ L_N \} $ ，可以是DICUSS如果它是空/有限/无限和可解散的可索收。

这似乎是研究可判定语言的好方法，并且知道这个方向是否确实有趣，是否有关于这些问题的文章

感谢任何帮助

Answer 1

如果 $ l $ 有一个有限的字母表，那么 $ l $ 递归可枚举。

然后，从这样的枚举 $ w_0，w_1，w_2，... $ $ l的单词$ 您可以使用 $ s={w_0，w_2，w_4，... \} $ ，它也将是可解除的。要检查Word $ w $ 在 $ s $ 检查它是否在 $ l $ 。如果它然后使用 $ l $ 的枚举，检查其位置是否均匀。