Каждый исключимый язык $ L $ имеет бесконечное понятное подмножество $ s \ подмножество l $ такое, что $ l \ setminus s $ бесконечно

Question

Учитывая бесконечный решаемый язык $ l $ , то если $ S \ Summety l $ такой, что $ l \ setminus s $ конечно, то $ S $ должен быть разрешен. Это верно, так как с учетом решения $ L $ Мы представляем, что мы преобразуем декоранс для $ s $ : .

Имитация делика $ l $ на входе, если оно принимает, перейти через $ l \ setminus s $ и проверьте, есть ли он там, если оно есть, отклонить. Если это не примет. Если декоранс $ l $ letrojects - отклонить.

Другой момент - это если $ s \ подмножество l $ конечно, то $ S $ также должно быть Разместимо, это непосредственно, что каждый конечный язык является разрешенным.

Теперь у нас есть последний случай, когда $ S $ бесконечно и $ l \ setminus s $ бесконечно. Мы знаем, что должны быть несколько подмножеств $ S $ , соответствующие этому случаю, которые неразрешимы. Это так, поскольку есть $ \ aleph $ такой $ s $ , но только $ \ aleph_0 $ декористы. Обозначим $ d (l)={s \ Подмножество l: | s |= | l \ setminus s |=infty \ qudge s \ text {- разрешимый} \} $ < / span>

Это правда, что для всех бесконечных разрешимых языков $ l $ У нас есть $ d (l) \ neq \ phi $ ?

Если это правда, то как вывод, у нас будет для всех бесконечных разрешимых языков $ l $ Последовательность разрешимых языков $ L_n $ такой, что $ l_0= l $ и $ l_ {n + 1} \ подмножество l_n $ и $ | l_n \ setminus l_ {n + 1} |=infty $

У нас также будет ограничен $ l_ \ infty={e \ in l: \ forall n \ in \ mathbb {n} \ text {} e \ in L_n \} $ а может понять, если он пуст / конечный / бесконечный и заделенный или нет.

Это кажется хорошим способом изучить решительные языки, и любопытно узнать, действительно ли это направление действительно интересно, и будут ли опубликованные статьи относительно этих вопросов

Спасибо за любую помощь

Answer 1

Если $ l $ имеет конечный алфавит, то $ l $ рекурсивно перечисляется.

. Затем, от такого перечисления $ w_0, w_1, w_2, ... $ слова $ l$ Вы можете взять $ s={w_0, w_2, w_4, ... \} $ , который также будет быть разрешенным.Для проверки.«Математический контейнер»> $ l $ .Если то, тогда используйте перечисление $ l $ , чтобы проверить, будет ли его положение даже или нет.