すべての決定的な言語$ L $には、無限のDecidable Subset $ S \ Subset L $が$ L \ SetMinus S $が無限大です。

Question

無限の決定的な言語 $ l $ を指定した場合、 $ s \ subset l $ $ l \ setMinus s $ は有限で、 $ s $ を指定する必要があります。 $ l $ の決定機器が与えられてからtrueです。 $ s $ ：

$ l $ の決定部をシミュレートします。受け入れた場合は、 $ l \ setminus s $ がそこにあるかどうかを確認してください。受け入れられない場合 $ l $ 拒否 - 拒否;

$ s \ subset l $ の場合 $ s $ の場合決定的な、これはすべての有限言語が決定可能であることが即しています。

$ s $ は、最後のケースがあります。$ s $ は、 $ l \ setminus s $ です。無限大です。この場合に対応する$ S $ をいくつかのサブセットがなければならないことがわかります。これは、 $ \ aleph $ があるので、 $ s $ ですが、 $ \ aleph_0 $ デシダー。 $ d（l）={s \ sabset l：| s |= | l \ setminus s |=infty \ wedge s \ text {Decidable}} $ < / SPAN>

は、すべての無限の決定可能な言語で $ l $ の場合、 $ d（l）\ neq \ phi $ ？

これが当てはまる場合、当社はすべての無限の決定表言語に $ L $ のシーケンス $ L_N $ $ L_0= L $ 、 $ l_ {n + 1} \ subset l_n $ と $ | l_n \ setminus l_ {n + 1} |=infty $

リミットセット $ l_ \ infty={e \ in \ mathbb {n} \ text {} e \ in L_N \} $ で、空/有限/無限のものであり、決まっていないかどうかdicuss。

これは、決定的な言語を研究するための良い方法のようです、そしてこの方向が確かに興味深いかどうか、そしてこれらの質問に関して出版された記事があるかどうかを知ることに興味があります

お願いします

Answer 1

$ l $ には、 $ l $ が再帰的に列挙可能です。

その後、このような列挙体から $ W_0、w_1、w_2、... $ lの単語の$ $ $ s={w_0、w_2、w_4、...} $ を取ることができます。 $ w $ が $ L $ 。その後、 $ l $ の列挙を使用して、その位置が偶数かどうかを確認します。