是否存在NP难题，其中不存在固定参数易遗传算法？

Question

问题

是有没有np-colly问题，我们可以添加参数 ^{1 以创建“自然” 2 参数化问题，其中不存在FPT算法？}

1. 添加参数是必需的，因为np-colly问题通常只是一个有yes或否答案的问题，如果要限制某些参数，则需要指定哪一个（即使类似其中 $ c'$ 是任意常量。但也许FPT的确切定义可以防止这种（ab）使用FPT的概念。

基于PLOP的评论，确实存在一种琐碎的方式来参数化“任何”（我假设任何正确良好的问题）问题，使其参数化是FPT。那些参数化使用语言，我假设是什么描述于这里。这种“琐碎的”（鉴于难度而不是难度）参数化的旨在忽略。所以在离散蜥蜴的“单词”中：未智能参数范围是预期的。

Answer 1

你必须在这里有一点谨慎。请注意，NP-Colly问题是一个决策问题，而FPT算法解决了参数化决策或搜索问题。所以这个问题形成了很差。但是，我认为你可能打算问的问题是：

是有没有np-colly问题，我们可以添加参数 ^{1 以创建“自然” 2 参数化问题，其中不存在FPT算法？}

答案是（无条件的！）是。

首先，请注意，FPT，通过固定参数易解算法可解决的问题，是XP的适当子集，“切片 - 方面多项式”参数化问题，可以通过多项式解决-time算法如果参数是固定的。换句话说： $ \ mathrm {fpt} \ subsetneq \ mathrm {xp} $ 。 （我必须承认我无法通过“标准对角线”提供我的来源优惠作为唯一理由的证明。也许一个复杂的理论主义者可以帮助我这里）

下一步，注意因为XP中的至少一个问题不能通过FPT算法解决，因为FPT算法无法解决任何XP硬（在FPT-DERULIONS）问题中无法解决。

在章节“可提供的诡计：XP类”中，唐尼和研究员的归属化复杂性的基础，他们通过显示他们所谓的卵石游戏问题 xp-chilly通过“重新解释”一个已知至少pspace-soll的问题（在删除参数之后），所以肯定是np-hard。有关更多详细信息，请参阅书章。

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让我补充说，这结果对我来说非常令人惊讶，因为对于大多数实际的问题，我们需要种类的猜想（ $ p \ NEQ NP $ ，ETH，SETH，3总和等），但是这一结果是与任何猜想无关的实际事实。

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_{1：澄清，通过“添加参数”，我的意思是给出了一个np-clast问题 $ l \ subseteq \ sigma ^ * $ ，定义参数化问题 $ l'\ subseteq \ sigma ^ * \ times \ mathbb {n} $ 作为 $ l'：= {\ langle x，k \ rangle \ mid f（x）= k \} $ 对于某些功能 $ f：\ sigma ^ * \ lightarrow \ mathbb { n} $ 。这捕获了“附加参数”衡量输入的属性的直观思想。
2：1中的定义仍然允许各种具有函数的奇怪参数化，例如 $ f（x）\ Equiv 1 $ 。理想情况下，我们需要 $ f $ 来测量一个有意义的实例的东西，但似乎很难正式化。我无法想到任何其他正式化，也可以删除所有“不自然”参数化。所以，我将复制来自Downey和Suctows书籍的“自然参数化问题”的非正式概念。}

Answer 2

我会说是的，但你需要接受p $ \ neq $ np的条件。拍摄 $ k $ -Coloring，我们要确定图形是否可以用 $ k $ 颜色，使得任何两个连接的顶点没有相同的颜色。显然，我们可以减少3色到 $ k $ -coloring。

假设 $ k $ --coloring在fpt中，那么存在一个解决 $ f（ k）\ cdot n ^ {o（1）} $ 。如果我们设置 $ k= 3 $ ，则获得多项式 - 时间算法，因此除非P $ \ neq $ np。显然，如果p $ \ neq $ np，则没有fpt算法 $ k $ -Coloring 。

如果您在意义上寻找更严格的东西，即绝对不能存在，那么我不确定是否已找到这样的问题。

Answer 3

也许是另一种选择，明显弱于斯坦加的解决方案和离散蜥蜴解决方案，假设指数时间假设（Eth）。 eth 假设 $ fpt \ neq w [1] $ （或只是假设fpt $ \ neq $ w [1]直接）。

所以使用fpt $ \ neq $ w [1]一个假设否（非简直）参数化 $ kd $ w [1] - 硬质问题是fpt。一个难题的一个例子是np-hard *是 $ k-clique $ ，所以存在aw [1] - 是一个np的问题 - 哈达问题。由于（非琐碎的）参数化 $ kd $ w [1] - 哈达问题不是（in）fpt与假设fpt $ \ neq $ w [1]，这意味着，任何（非微不足道）参数化 $ kd $ np-colly问题 $ k-clique $ 不是fpt。这意味着，如果fpt $ \ neq $ w [1]，则存在一个不是fpt的难题问题。

• 决策问题（ $ k $ ） - clique 是np-complete ，因此，它也是如下图所示：

免责声明

我没有想出这个论点，它基本上是离散蜥蜴的评论，几乎就像回答问题：“ $ a $ 存在？“和： “我假设 $ b $ 存在，哦恰好是 $ a $ 所示 $ b $ ，并且由于我存在 $ b $ ，因此还必须存在 $ a $ ，所以是存在 $ a $ 。（也是由评论中的离散蜥蜴解释）